õppeaasta ülevenemaaline koolinoorte olümpiaad. Rahvusvahelised distantsivõistlused ja olümpiaadid. Venemaa olümpiaadide põhietapid

See on terve riigi üldharidusasutuste kohustuslikku õppekavasse kuuluvate ainete olümpiaadide süsteem. Taolisel olümpiaadil osalemine on auväärne ja vastutusrikas missioon, sest see on õpilase võimalus näidata oma kogutud teadmisi, kaitsta oma õppeasutuse au ning võidu korral ka rahalisi soodustusi ja teenida privileegi. astus Venemaa parimatesse ülikoolidesse.

Harjuta aineolümpiaadid on riigis eksisteerinud enam kui sada aastat – juba 1886. aastal algatasid haridusasutuste esindajad noorte talentide vahelisi konkursse. Aegade ajal Nõukogude Liit see liikumine mitte ainult ei lakanud olemast, vaid sai ka täiendava tõuke arenguks. Alates eelmise sajandi 60ndatest hakati üleliidulises ja seejärel ülevenemaalises mastaabis intellektuaalseid võistlusi korraldama peaaegu kõigil suurematel koolialadel.

Millised ained on olümpiaadide nimekirjas?

2017-2018 õppeaastal saavad riigi koolinoored auhindadele võistelda mitmel erialal:

• täppisteadustes, mis hõlmavad arvutiteadust ja matemaatikat;
• loodusteadustes, mis hõlmavad geograafiat, bioloogiat, astronoomiat, füüsikat, keemiat ja ökoloogiat;
• filoloogia erialal, sh saksa, inglise, hiina, prantsuse, itaalia, aga ka vene keele ja kirjanduse olümpiaadidel;
• humanitaarteaduste valdkonnas, mis koosneb ajaloost, ühiskonnaõpetusest, õigusteadusest ja majandusest;
• teistel erialadel, mis hõlmavad kehalist kasvatust, maailma kunstikultuuri, tehnoloogiat ja eluohutust.

Iga loetletud eriala olümpiaadiülesannetes on tavaliselt kaks ülesannete plokki: osa, mis kontrollib teoreetilist ettevalmistust, ja osa, mis on suunatud praktiliste oskuste väljaselgitamisele.

2017-2018 olümpiaadi põhietapid

Ülevenemaalise dirigeerimine kooliolümpiaad hõlmab nelja erineva tasemega võistluste etapi korraldamist. Kooliõpilaste vaheliste intellektuaalsete võitluste lõpliku ajakava määravad koolide ja piirkondlike haridusasutuste esindajad, kuid sellistele perioodidele saate keskenduda.

• Etapp 1. Kool. Sama kooli esindajate vahelised võistlused peetakse 2017. aasta septembris-oktoobris. Olümpiaad peetakse paralleelõpilaste vahel alates viiendast klassist. Sel juhul on aineolümpiaadide läbiviimise ülesannete väljatöötamine usaldatud linna tasandi metoodilise komisjoni liikmetele.
• Etapp 2. Munitsipaal. Etapp, kus toimuvad võistlused sama linna koolide võitjate vahel, kes esindavad 7.-11. klasse, peetakse 2017. aasta detsembrist 2018. aasta jaanuarini. Olümpiaadiülesannete koostamise missioon on piirkondlikul tasandil usaldatud korraldajatele ning koha tagamise ja olümpiaadide läbiviimise korra tagamisega seotud küsimuste eest vastutavad kohalikud ametnikud.
• 3. etapp. Piirkondlik. Olümpiaadi kolmas tase, mis toimub 2018. aasta jaanuaris-veebruaris. Sellel etapil osalevad konkursil linnaolümpiaadil auhinnalisi kohti saanud koolinoored ja eelmisel aastal piirkondlikul valikul võitnud koolinoored.
• 4. etapp. Ülevenemaaline. Enamik kõrge tase aineolümpiaade korraldavad Haridusministeeriumi esindajad Venemaa Föderatsioon märtsis-aprillis 2018. Osalema on oodatud piirkondlikud võitjad ja eelmisel aastal võitnud poisid. Siiski ei saa selles etapis osalejaks iga piirkondliku valiku võitja. Erandiks on koolinoored, kes said oma piirkonnas 1. koha, kuid jäävad teiste linnade tasemel võitjatest punktides maha. Auhinna võitjad Ülevenemaaline lava saab siis minna rahvusvahelistele võistlustele, mis suvel toimuvad.

Kust leida olümpiaadi tüüpülesandeid?

Muidugi, et sellel üritusel hästi esineda, peab teil olema kõrge ettevalmistus. Ülevenemaalist olümpiaadi esindab Internetis oma veebisait - rosolymp.ru -, kus õpilased saavad tutvuda eelmiste aastate ülesannetega, kontrollida nende taset neile antud vastuste abil, teada saada konkreetseid kuupäevi ja korraldusnõudeid. probleeme.

• Võistlus
• olümpiamängudel
• Võistlus-mäng
• Ainenädal
• Perevõistlus
• Puuetega lapsed
• Kontrolltest
• Suvelaager
• Testid võrgus

Tigukeskuse distantsolümpia

Tigukeskuse distantsolümpiaadide eesmärgid ja eesmärgid:

• õpilaste teadmiste taseme kontrollimine
• teadmiste enesekohastamise oskuse arendamine
• iseseisva teabe otsimise ja analüüsimise oskuste kujundamine ja arendamine
• Interneti-teenuste kasutamise oskuste kujundamine ja arendamine hariduses
• aine õppimise motivatsiooni suurendamine

olümpiamängudel

Need annavad osalejale võimaluse panna proovile ja süvendada oma teadmisi konkreetse koolidistsipliini või isegi selle ühe lõigu kohta. Kõik distantsolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmad ning järgima kooliprogramme ja föderaalse osariigi haridusstandardite nõudeid.

Võistlus-mäng

Need annavad osalejale võimaluse panna proovile ja süvendada oma teadmisi konkreetse koolidistsipliini või isegi selle ühe lõigu kohta. Kõik distantsolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmade kaupa ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.

Ainenädal

Need annavad osalejale võimaluse panna proovile ja süvendada oma teadmisi konkreetse koolidistsipliini või isegi selle ühe lõigu kohta. Kõik distantsolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmade kaupa ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.

Perevõistlus

Need annavad osalejale võimaluse panna proovile ja süvendada oma teadmisi konkreetse koolidistsipliini või isegi selle ühe lõigu kohta. Kõik distantsolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmade kaupa ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.

Spetsialist. võistlused

Need annavad osalejale võimaluse panna proovile ja süvendada oma teadmisi konkreetse koolidistsipliini või isegi selle ühe lõigu kohta. Kõik distantsolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmade kaupa ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.

Ülevenemaaline kooliolümpiaad on saanud heaks traditsiooniks. Selle peamiseks ülesandeks on andekate laste väljaselgitamine, kooliõpilaste motiveerimine aineid süvendatult õppima, lastes loovate võimete ja uuendusliku mõtlemise arendamine.

Olümpialiikumine muutub kooliõpilaste seas üha populaarsemaks. Ja sellel on põhjused:

• võitjad ülevenemaaline ringreis võetakse konkursita ülikoolidesse, kui põhiaineks on olümpiaadi aine (võitjate diplomid kehtivad 4 aastat);
• osalejad ja võitjad saavad õppeasutustesse sisseastumisel lisavõimalusi (kui õppeaine ei ole ülikooli profiilis, saab võitja sisseastumisel lisaks 100 punkti);
• märkimisväärne rahaline tasu auhindade eest (60 tuhat, 30 tuhat rubla;
• ja muidugi kuulsus kogu riigis.

Enne võitjaks saamist peate läbima kõik ülevenemaalise olümpiaadi etapid:

1. Algkoolietapp, milles nad määravad väärikad esindajad järgmisele tasemele, teostatud september-oktoober 2017. Organisatsioon ja läbiviimine kooli etapp viivad läbi metoodikabüroo spetsialistid.
2. Vallalava läbi mõne linna või piirkonna koolide vahel. See toimub 2017. aasta detsembri lõpus. - jaanuari alguses 2018
3. Kolmas ring on raskem. Sellest võtavad osa andekad õpilased üle piirkonna. Piirkondlik etapp toimub 2018. aasta jaanuaris-veebruaris.
4. Viimasel etapil selgitatakse välja ülevenemaalise olümpiaadi võitjad. Märtsis-aprillis võistlevad vabariigi parimad lapsed: piirkonnaetapi võitjad ja eelmise aasta olümpiaadi võitjad.

Lõppvooru korraldajateks on Venemaa Haridus- ja Teadusministeeriumi esindajad, kes teevad ka tulemused kokku.

Saate näidata oma teadmisi mis tahes aines: matemaatikas, füüsikas, geograafias, isegi kehalises kasvatuses ja tehnoloogias. Eruditsioonis saab võistelda mitmes aines korraga. Kokku on 24 eriala.

Olümpiaesemed jagunevad piirkondadeks:

Omapära viimane etapp Olümpiaad koosneb kahte tüüpi ülesannetest: teoreetilisest ja praktilisest. Näiteks geograafias heade tulemuste saamiseks peavad õpilased täitma 6 teoreetilist ülesannet, 8 praktilisi ülesandeid ja vastake ka 30 testiküsimusele.

Olümpiaadi esimene etapp algab septembris, mis tähendab, et intellektuaalmaratonil osaleda soovijatel tuleb eelnevalt valmistuda. Kuid ennekõike peab neil olema hea koolitaseme baas, mida tuleb pidevalt täiendada täiendavate teadmistega, mis ulatuvad kaugemale kooli õppekava.

Olümpiaadi ametlik veebisait www.rosolymp.ru postitab eelmiste aastate ülesanded. Neid materjale saab kasutada intellektuaalseks maratoniks valmistumisel. Ja loomulikult ei saa te ilma õpetajate abita: lisaklassid peale kooli tunnid juhendajatega.

Osalevad finaaletapi võitjad rahvusvahelistel olümpiaadidel. Nad moodustavad Venemaa koondise, mis valmistub treeninglaagriteks 8 aines.

Metoodilise abi osutamiseks toimuvad kohapeal orienteerumise veebiseminarid, moodustatud on olümpiaadi keskkorralduskomisjon ja ainemetoodilised komisjonid.

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi koolietapi ülesanded ja võtmed

Lae alla:

Eelvaade:

Kooli etapp

4. klass

1. Ristküliku pindala 91

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi eesmärgid

Kooli etapp

5. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

3. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad) kujundiks:

4. Asendage täht A

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi eesmärgid

Kooli etapp

6. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi eesmärgid

Kooli etapp

7. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

1. - erinevad numbrid.

4. Asendage tähed Y, E, A ja R numbritega, et saaksite õige võrrandi:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Saarel elab midagi inimeste arv, sealhulgas teda

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi eesmärgid

Kooli etapp

8. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

AVM, CLD ja ADK vastavalt. Otsi∠ MKL.

6. Tõesta, et kui a, b, c ja - täisarvud, seejärel murrudon täisarv.

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi eesmärgid

Kooli etapp

9. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

2. Arvud a ja b on sellised, et võrrandid Ja on ka lahendus olemas.

6. Millisel loomulikul x väljend

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi eesmärgid

Kooli etapp

10. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. Võrrandis

5. Kolmnurgas ABC joonistas poolitaja BL. Selgus, et . Tõesta, et kolmnurk ABL – võrdhaarsed.

6. Määratluse järgi

Eelvaade:

Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi eesmärgid

Kooli etapp

11. klass

Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti

1. Kahe arvu summa on 1. Kas nende korrutis võib olla suurem kui 0,3?

2. Segmendid AM ja BH ABC.

On teada, et AH = 1 ja . Leidke külje pikkus B.C.

3. ja ebavõrdsus kehtib kõigi väärtuste kohta X ?

Eelvaade:

4. klass

1. Ristküliku pindala 91. Selle ühe külje pikkus on 13 cm Mis on ristküliku kõigi külgede summa?

Vastus. 40

Lahendus. Leiame pindalalt ristküliku tundmatu külje pikkuse ja teadaoleva külje pikkuse: 91:13 cm = 7 cm.

Ristküliku kõigi külgede summa on 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad) kujundiks:

Lahendus.

3. Looge uuesti liitmise näide, kus terminite numbrid on asendatud tärnidega: *** + *** = 1997.

Vastus. 999 + 998 = 1997.

4 . Neli tüdrukut sõid kommi. Anya sõi rohkem kui Julia, Ira – rohkem kui Sveta, aga vähem kui Julia. Järjesta tüdrukute nimed söödud kommide kasvavas järjekorras.

Vastus. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Eelvaade:

Kooli matemaatikaolümpiaadi võtmed

5. klass

1. Muutmata arvude järjekorda 1 2 3 4 5, asetage nende vahele aritmeetilised märgid ja sulud nii, et tulemus oleks üks. Te ei saa kõrvuti asetsevaid numbreid üheks numbriks "liimida".

Lahendus. Näiteks ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Võimalikud on ka muud lahendused.

2. Aidas jalutasid haned ja põrsad. Poiss luges päid, neid oli 30 ja siis luges jalgu, neid oli 84. Mitu hane ja mitu põrsast oli kooliõuel?

Vastus. 12 põrsast ja 18 hane.

Lahendus.

1 samm. Kujutage ette, et kõik põrsad tõstsid kaks jalga üles.

2. samm. Maapinnale on jäänud seisma 30 ∙ 2 = 60 jalga.

3. samm. Üles tõstetud 84–60 = 24 jalga.

4. samm Kasvatatud 24: 2 = 12 põrsast.

5. samm 30-12 = 18 hane.

3. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad) kujundiks:

Lahendus.

4. Asendage täht A nullist erineva arvu võrra, et saada tegelik võrdsus. Piisab, kui tuua üks näide.

Vastus. A = 3.

Lahendus. Seda on lihtne näidata A = 3 sobib, tõestame, et muid lahendeid pole. Vähendame võrdsust võrra A . Me saame selle kätte.
Kui A ,
kui A > 3, siis .

5. Tüdrukud ja poisid läksid teel kooli poodi. Iga õpilane ostis 5 õhukest vihikut. Lisaks ostis iga tüdruk 5 pliiatsit ja 2 pliiatsit ning iga poiss 3 pliiatsit ja 4 pliiatsit. Mitu vihikut osteti, kui lapsed ostsid kokku 196 pastakat ja pliiatsit?

Vastus. 140 märkmikku.

Lahendus. Iga õpilane ostis 7 pastakat ja pliiatsit. Kokku osteti 196 pastakat ja pliiatsit.

196: 7 = 28 õpilast.

Iga õpilane ostis 5 vihikut, mis tähendab, et nad ostsid kokku
28 ⋅ 5=140 märkmikku.

Eelvaade:

Kooli matemaatikaolümpiaadi võtmed

6. klass

1. Sirgjoonel on 30 punkti, mis tahes kahe kõrvuti asetseva punkti vaheline kaugus on 2 cm Kui suur on kahe äärmise punkti vaheline kaugus?

Vastus. 58 cm.

Lahendus. Äärmuslike punktide vahel on 29 tükki, igaüks 2 cm.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Kas arvude 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 summa jagub 2007. aastaga? Põhjenda oma vastust.

Vastus. Will.

Lahendus. Kujutagem ette seda summat järgmiste mõistete kujul:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Kuna iga liige jagub 2007. aastaga, jagub kogu summa 2007. aastaga.

3. Lõika kujund 6 võrdseks ruuduliseks kujundiks.

Lahendus. See on ainus viis kujukese lõikamiseks

4. Nastja järjestab numbrid 1, 3, 5, 7, 9 ruudu 3 x 3 lahtritesse. Ta soovib, et kõigi horisontaalide, vertikaalide ja diagonaalide arvude summa jaguks 5-ga. Tooge sellise paigutuse näide tingimusel, et Nastya kavatseb iga numbrit kasutada mitte rohkem kui kaks korda.

Lahendus. Allpool on üks korraldustest. Lahendusi on teisigi.

5. Tavaliselt tuleb isa pärast kooli Pavlikule autoga järgi. Ühel päeval lõppesid tunnid tavapärasest varem ja Pavlik jalutas koju. 20 minutit hiljem kohtus ta oma isaga, istus autosse ja jõudis koju 10 minutit varem. Mitu minutit varem sel päeval tunnid lõppesid?

Vastus. 25 minutit varem.

Lahendus. Auto jõudis koju varem, kuna ei pidanud sõitma kohtumispaigast kooli ja tagasi, mis tähendab, et auto läbib kaks korda selle vahemaa 10 minutiga ja ühe suuna 5 minutiga. Niisiis, auto kohtus Pavlikuga 5 minutit enne tavapärast tundide lõppu. Selleks ajaks oli Pavlik juba 20 minutit kõndinud. Seega lõppesid tunnid 25 minutit varem.

Eelvaade:

Kooli matemaatikaolümpiaadi võtmed

7. klass

1. Leidke numbrimõistatuse lahendus a,bb + bb,ab = 60, kus a ja b - erinevad numbrid.

Vastus. 4,55 + 55,45 = 60

2. Pärast seda, kui Nataša sõi purgist pooled virsikud, langes kompoti tase kolmandiku võrra. Millise osa võrra (saadud tasemest) väheneb kompoti tase, kui süüa pooled ülejäänud virsikud?

Vastus. Üks veerand.

Lahendus. Seisundist on selge, et pooled virsikud hõivavad kolmandiku purgist. See tähendab, et pärast seda, kui Nataša sõi ära pooled virsikud, jäi purki võrdsetes kogustes virsikuid ja kompotti (kumbki kolmandik). See tähendab, et pool ülejäänud virsikute arvust moodustab veerandi sisu kogumahust

pangad. Kui see pool ülejäänud virsikutest ära süüa, langeb kompoti tase veerandi võrra.

3. Lõika joonisel näidatud ristkülik mööda ruudustiku jooni viieks erineva suurusega ristkülikuks.

Lahendus. Näiteks niimoodi

4. Asendage tähed Y, E, A ja R numbritega, et saaksite õige võrrandi: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Vastus. Kui Y=2, E=1, A=9, R=5 saame 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Saarel elab midagi inimeste arv, sealhulgas e m igaüks neist on kas rüütel, kes räägib alati tõtt, või valetaja, kes alati valetab e t. Kord ütlesid kõik rüütlid: "Ma olen sõber ainult ühe valetajaga" ja kõik valetajad: "Ma ei ole rüütlitega sõber." Kes on saarel rohkem, rüütlid või rüütlid?

Vastus. Rüütleid on rohkem

Lahendus. Iga valetaja on sõber vähemalt ühe rüütliga. Kuid kuna iga rüütel on sõber täpselt ühe valetajaga, ei saa kahel valetajal olla ühist rüütlisõpra. Siis saab iga valetaja sobitada oma rüütlist sõbraga, mis tähendab, et rüütleid on vähemalt sama palju kui valetajaid. Alates elanike koguarvust saarel e arv, siis võrdsus on võimatu. See tähendab, et rüütleid on rohkem.

Eelvaade:

Kooli matemaatikaolümpiaadi võtmed

8. klass

1. Peres on 4 inimest. Kui Maša stipendiumi kahekordistada, kasvab kogu pere kogusissetulek 5%, kui selle asemel kahekordistatakse emapalka - 15%, kui isapalka kahekordistatakse - 25%. Millise protsendi võrra kasvab kogu pere sissetulek, kui vanaisa pensioni kahekordistada?

Vastus. 55% võrra.

Lahendus . Kui Maša stipendium kahekordistub, suureneb pere kogutulu täpselt selle stipendiumi võrra, seega on see 5% sissetulekust. Samamoodi on ema ja isa palk 15% ja 25%. See tähendab, et vanaisa pension on 100 – 5 – 15 – 25 = 55% ja kui e kahekordseks, siis pere sissetulek kasvab 55%.

2. Ruudu ABCD külgedel AB, CD ja AD võrdkülgsed kolmnurgad on konstrueeritud väljastpoolt AVM, CLD ja ADK vastavalt. Otsi∠ MKL.

Vastus. 90°.

Lahendus. Kaaluge kolmnurka MAK: Nurk MAK võrdub 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK tingimuse järgi tähendab see kolmnurka MAK võrdhaarne,∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.

Samamoodi leiame, et nurk DKL võrdne 15°-ga. Siis vajalik nurk MKL on võrdne ∠ MKA + ∠ AKD + ​​DKL = 15° + 60° + 15° = 90° summaga.

3. Nif-Nif, Naf-Naf ja Nuf-Nuf jagasid kolme trühvlitükki, mis kaalusid 4 g, 7 g ja 10 g. Hunt otsustas neid aidata. Ta võib korraga ära lõigata suvalised kaks tükki ja süüa mõlemat 1 g trühvlit. Kas hunt suudab jätta põrsastele võrdsed trühvlitükid? Kui jah, siis kuidas?

Vastus. Jah.

Lahendus. Hunt saab 4 g ja 10 g tükkidest kõigepealt kolm korda 1 g lõigata. Saad ühe 1 g ja kaks 7 g tükki Nüüd jääb üle kuus korda lõigata ja 7 g tükkidest 1 g süüa , siis põrsad saad 1 g trühvlit.

4. Mitu neljakohalist arvu, mis jaguvad 19-ga ja lõpevad 19-ga?

Vastus. 5 .

Lahendus. Lase - selline number. Siison ka kordne 19. Aga
Kuna 100 ja 19 on suhteliselt algarvud, jagub kahekohaline arv 19-ga. Ja neid on ainult viis: 19, 38, 57, 76 ja 95.

Seda, et kõik numbrid 1919, 3819, 5719, 7619 ja 9519 meile sobivad, on lihtne kontrollida.

5. Võistlusel osaleb meeskond Petjast, Vasjast ja ühekohalisest tõukerattast. Distants on jagatud võrdse pikkusega osadeks, nende arv on 42, iga alguses on kontrollpunkt. Petja läbib lõigu 9 minutiga, Vasja – 11 minutiga ja tõukerattaga läbib kumbki lõigu 3 minutiga. Starditakse samal ajal ja lõpusirgel läheb arvesse viimasena tulija aeg. Poisid leppisid kokku, et üks sõidab esimese osa teekonnast tõukerattaga, siis jookseb ülejäänud osa ja teine ​​teeb vastupidist (tõukeratta võib igasse kontrollpunkti jätta). Mitu lõiku peab Petya oma rolleriga läbima, et meeskond näitaks parimat aega?

Vastus. 18

Lahendus. Kui ühe aeg jääb lühemaks kui teise poisi aeg, siis teise oma ja sellest tulenevalt ka meeskonna aeg pikeneb. See tähendab, et kuttide aeg peab kokku langema. Olles märkinud sektsioonide arvu, mida Petya läbib x ja võrrandi lahendamine, saame x = 18.

6. Tõesta, et kui a, b, c ja - täisarvud, seejärel murrudon täisarv.

Lahendus.

Mõelgem , kokkuleppeliselt on see täisarv.

Siis on erinevusena ka täisarv N ja kahekordne täisarv.

Eelvaade:

Kooli matemaatikaolümpiaadi võtmed

9. klass

1. Sasha ja Yura on nüüdseks koos olnud 35 aastat. Sasha on praegu kaks korda vanem kui Yura siis, kui Sasha oli sama vana kui Yura praegu. Kui vana on Sasha praegu ja kui vana on Yura?

Vastus. Sasha on 20-aastane, Yura on 15-aastane.

Lahendus. Las Sasha nüüd x aastat, siis Yura , ja kui Sasha oliaastat, siis Yura, vastavalt olukorrale,. Kuid aeg möödus nii Sasha kui ka Yura jaoks võrdselt, nii et saame võrrandi

millest .

2. Arvud a ja b on sellised, et võrrandid Ja on lahendusi. Tõesta, et võrrandon ka lahendus olemas.

Lahendus. Kui esimestel võrranditel on lahendid, siis on nende diskriminandid mittenegatiivsed Ja . Korrutades need ebavõrdsused, saame või , millest järeldub, et ka viimase võrrandi diskriminant on mittenegatiivne ja võrrandil on lahendus.

3. Kalur püüdis kinni suur number kala kaaluga 3,5 kg. ja 4,5 kg. Tema seljakott ei mahuta rohkem kui 20 kg. Milline Kaalupiirang kas ta võib kala kaasa võtta? Põhjenda oma vastust.

Vastus. 19,5 kg.

Lahendus. Seljakotti mahub 0, 1, 2, 3 või 4 kala kaaluga 4,5 kg.
(mitte enam, sest). Kõigi nende võimaluste puhul ei jagu järelejäänud seljakoti maht 3,5-ga ja parimal juhul on võimalik pakkida kg. kala.

4. Laskur tulistas kümme korda standardsihti ja kogus 90 punkti.

Kui palju tabamusi oli seitsmel, kaheksal ja üheksal, kui kümneid oli neli ja muid tabamusi või möödalaskmisi polnud?

Vastus. Seitse – 1 tabamus, kaheksa – 2 tabamust, üheksa – 3 tabamust.

Lahendus. Kuna ülejäänud kuuest laskust tabas laskur vaid seitse, kaheksa ja üheksa, siis kolmes (kuna laskur tabas seitse, kaheksa ja üheksa vähemalt korra) lööb ta skoori.punktid Seejärel tuleb ülejäänud 3 löögi eest koguda 26 punkti. Mis on võimalik ainsa kombinatsiooniga 8 + 9 + 9 = 26. Niisiis tabas laskur seitset ühe korra, kaheksat - 2 korda ja üheksat - 3 korda.

5 . Kumera nelinurga külgnevate külgede keskpunktid on omavahel segmentidega ühendatud. Tõesta, et saadud nelinurga pindala on pool algse pindalast.

Lahendus. Tähistame nelinurka tähega ABCD , ja külgede keskpunktid AB, BC, CD, DA P, Q, S, T jaoks vastavalt. Pange tähele, et kolmnurgas ABC segment PQ on keskjoon, mis tähendab, et see lõikab kolmnurga sellest ära PBQ neli korda väiksem pindala kui pindala ABC. Samamoodi . Aga kolmnurgad ABC ja CDA kokku moodustavad nad kogu nelinurga ABCD tähendab Samamoodi saame selleSiis on nende nelja kolmnurga kogupindala pool nelinurga pindalast ABCD ja ülejäänud nelinurga pindala PQST on samuti võrdne poole pindalaga ABCD.

6. Millisel loomulikul x väljend kas naturaalarvu ruut?

Vastus. Kui x = 5.

Lahendus. Laske . Pange tähele, et – ka mõne täisarvu ruut, vähem kui t. Me saame sellest aru. Numbrid ja – loomulik ja esimene on suurem kui teine. Tähendab, A . Selle süsteemi lahendades saame, , mis annab .

Eelvaade:

Kooli matemaatikaolümpiaadi võtmed

10. klass

1. Paigutage moodulmärgid nii, et saaksite õige võrdsuse

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Lahendus. Näiteks,

2. Kui Karupoeg Puhh Jänesele külla tuli, sõi ta 3 taldrikut mett, 4 taldrikut kondenspiima ja 2 taldrikut moosi ning peale seda ei saanud enam õue minna, sest oli sellisest toidust väga paksuks läinud. Kuid on teada, et kui ta sõi 2 taldrikut mett, 3 taldrikut kondenspiima ja 4 taldrikut moosi või 4 taldrikut mett, 2 taldrikut kondenspiima ja 3 taldrikut moosi, võis ta külalislahke Jänese august kergesti lahkuda. . Mis teeb sind paksemaks: moos või kondenspiim?

Vastus. Kondenspiimast.

Lahendus. Tähistame M-ga mee toiteväärtust, C-ga kondenspiima ja B-ga moosi toiteväärtust.

Tingimuse järgi 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, millest M + C > 2B. (*)

Vastavalt tingimusele 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, kust 2C > M + B (**).

Lisades ebavõrdsuse (**) ebavõrdsusega (*), saame M + 3C > M + 3B, kust C > B.

3. Võrrandis üks numbritest asendatakse punktidega. Leidke see arv, kui on teada, et üks juurtest on 2.

Vastus. 2.

Lahendus. Kuna 2 on võrrandi juur, on meil:

kust me selle saame, mis tähendab, et ellipsi asemel kirjutati arv 2.

4. Marya Ivanovna tuli linnast külla ja Katerina Mihhailovna tuli talle samal ajal külast linna vastu. Leidke küla ja linna vaheline kaugus, kui on teada, et jalakäijate vaheline kaugus oli kaks korda 2 km: kõigepealt siis, kui Marya Ivanovna kõndis pool teed külani ja seejärel Katerina Mihhailovna kõndis kolmandiku teest linna. .

Vastus. 6 km.

Lahendus. Tähistagem küla ja linna vaheline kaugus S km, Marya Ivanovna ja Katerina Mihhailovna kiirused x ja y , ning arvutada jalakäijate kulutatud aeg esimesel ja teisel juhul. Esimesel juhul saame

Teises. Seega, välistades x ja y, meil on
, kust S = 6 km.

5. Kolmnurgas ABC joonistas poolitaja BL. Selgus, et . Tõesta, et kolmnurk ABL – võrdhaarsed.

Lahendus. Poolitaja omaduse järgi saame BC:AB = CL:AL. Korrutades selle võrdsuse arvuga, saame , kust BC:CL = AC:BC . Viimane võrdsus tähendab kolmnurkade sarnasust ABC ja BLC nurga C all ja külgnevad küljed. Sarnaste kolmnurkade vastavate nurkade võrdsusest saame, kust

kolmnurk ABL tipunurgad A ja B on võrdsed, s.t. see on võrdhaarne: AL = BL.

6. Määratluse järgi . Milline tegur tuleks tootest välja jätta?et ülejäänud korrutis muutuks mõne naturaalarvu ruuduks?

Vastus. 10!

Lahendus. Märka seda

2. Segmendid AM ja BH - vastavalt kolmnurga mediaan ja kõrgus merepinnast ABC.

On teada, et AH = 1 ja . Leidke külje pikkus B.C.

Vastus. 2 cm.

Lahendus. Joonistame segmendi MN, see on täisnurkse kolmnurga mediaan B.H.C. , tõmmatud hüpotenuusile B.C. ja on võrdne poolega sellest. Siis– võrdhaarsed, seega, seega AH = HM = MC = 1 ja BC = 2MC = 2 cm.

3. Millistel arvparameetri väärtustel ja ebavõrdsus kehtib kõigi väärtuste kohta X ?

Vastus . .

Lahendus. Kui meil on , mis on vale.

Kell 1 vähendada ebavõrdsust võrra, hoides märki:

See ebavõrdsus kehtib kõigi jaoks x ainult kell .

Kell võrra vähendada ebavõrdsust, muutes märgi vastupidiseks:. Kuid arvu ruut ei ole kunagi negatiivne.

4. Seal on üks kilogramm 20% soolalahust. Laborant asetas selle lahusega kolvi aparaadisse, milles lahusest aurustatakse vesi ja samal ajal lisatakse sellele sama soola 30% lahust konstantse kiirusega 300 g/h. Aurustumiskiirus on samuti konstantne ja ulatub 200 g/h. Protsess peatub kohe, kui kolvis on 40% lahus. Kui suur on saadud lahuse mass?

Vastus. 1,4 kilogrammi.

Lahendus. Olgu t aeg, mille jooksul seade töötas. Siis töö lõppedes sai kolvis tulemuseks 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t kg. lahendus. Sel juhul on soola mass selles lahuses 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09 t. Kuna saadud lahus sisaldab 40% soola, saame
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), see tähendab 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, seega t = 4 tundi.Seetõttu on saadud lahuse mass 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.

5. Mitmel viisil saate valida 13 erinevat arvu kõigist naturaalarvudest vahemikus 1 kuni 25, nii et mis tahes kahe valitud arvu summa ei võrduks 25 või 26?

Vastus. Ainus.

Lahendus. Kirjutame kõik oma numbrid järgmises järjekorras: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. On selge, et mis tahes kaks neist võrdub summaga 25 või 26 siis ja ainult siis, kui nad on selles jadas kõrvuti. Seega ei tohiks meie valitud kolmeteistkümne arvu hulgas olla naaberarvusid, millest saame koheselt teada, et need peavad olema kõik selle jada paaritute arvudega liikmed - valikuid on ainult üks.

6. Olgu k naturaalarv. On teada, et 29 järjestikuse arvu 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 hulgas on 7 algarvu. Tõesta, et esimene ja viimane neist on lihtsad.

Lahendus. Kriipsutame sellest seeriast maha arvud, mis on 2-, 3- või 5-kordsed. Järele jääb 8 arvu: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+ 23, 30k+29. Oletame, et nende hulgas on liitarv. Tõestame, et see arv on 7-kordne. Neist esimesed seitse annavad 7-ga jagamisel erinevad jäägid, kuna arvud 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 annavad 7-ga jagamisel erinevad jäägid. See tähendab, et üks neist arvudest on 7-kordne. Pange tähele, et arv 30k+1 ei ole 7-kordne, vastasel juhul on 30k+29 ka 7-kordne ja liitarv peab olema täpselt üks. See tähendab, et arvud 30k+1 ja 30k+29 on algarvud.

Ülevenemaalised kooliõpilaste olümpiaadid toimuvad Venemaa haridus- ja teadusministeeriumi egiidi all pärast nende kuupäevade kalendri ametlikku kinnitamist. Sellised üritused hõlmavad peaaegu kõiki keskkoolide kohustuslikus õppekavas sisalduvaid erialasid ja aineid.

Sellistel võistlustel osaledes antakse õpilastele võimalus saada kogemusi intellektuaalsetel võistlustel küsimustele vastamisel, samuti oma teadmisi laiendada ja demonstreerida. Koolinoored hakkavad rahulikult reageerima erinevatele teadmiste kontrollimise vormidele ning vastutavad oma kooli või piirkonna taseme esindamise ja kaitsmise eest, mis arendab kohusetunnet ja distsipliini. Pealegi, hea tulemus võib riigi juhtivatesse ülikoolidesse kandideerimisel tuua väljateenitud rahalise boonuse või eeliseid.

koolinoorte olümpiaadid 2017-2018 õppeaastal toimub 4 etapis, mis on jagatud territoriaalse aspekti järgi. Need etapid viiakse kõigis linnades ja piirkondades läbi üldiste kalendriperioodide raames, mille on kehtestanud haridusasutuste piirkondlik juhtkond.

Konkursil osalevad koolinoored läbivad järk-järgult neli võistlustaset:

• 1. tase (kool). Septembris-oktoobris 2017 toimuvad võistlused iga koolisiseselt. Kõiki õpilaste paralleele testitakse üksteisest sõltumatult alates 5. klassist ja lõpetades lõpetajatega. Selle taseme ülesandeid koostavad linna tasandi metoodilised komisjonid, samuti annavad nad ülesandeid rajooni- ja maagümnaasiumidele.
• 2. tase (piirkondlik). Detsembris 2017 - jaanuaris 2018 toimub järgmine tase, millest võtavad osa linna ja linnaosa võitjad - 7.-11. klassi õpilased. Testid ja ülesanded selles etapis töötavad välja piirkondliku (kolmanda) etapi korraldajad ning kõik küsimused, mis puudutavad ettevalmistust ja läbiviimise asukohti, on määratud kohalikele omavalitsustele.
• 3. tase (piirkondlik). Kestus: jaanuarist veebruarini 2018. Osalejad on jooksva ja lõppenud õppeaasta olümpiaadide võitjad.
• 4. tase (ülevenemaaline). Korraldab Haridusministeerium ja kestab märtsist aprillini 2018. Sellest võtavad osa auhinnasaajad piirkondlikud etapid ja eelmise aasta võitjad. Kõik jooksva aasta võitjad ei saa aga Kõikidel osaleda Venemaa olümpiaadid Oh. Erandiks on lapsed, kes saavutasid piirkonnas 1. koha, kuid jäävad teistest võitjatest punktides oluliselt maha.

Ülevenemaalise taseme võitjad saavad soovi korral osaleda suvevaheajal toimuvatel rahvusvahelistel võistlustel.

Distsipliinide loetelu

Õppehooajal 2017-2018 saavad vene kooliõpilased oma jõudu proovile panna järgmistel aladel:

• täppisteadused – analüütiline ja füüsikaline ja matemaatiline suund;
• loodusteadused - bioloogia, ökoloogia, geograafia, keemia jne;
• filoloogiline sektor – mitmesugused võõrkeeled, emakeeled ja kirjandus;
• humanitaarsuund - majandus, õigus, ajalooteadused jne;
• muud ained - kunst ja BJD.

Sel aastal kuulutas haridusministeerium ametlikult välja 97 olümpiaadi läbiviimise, mis toimuvad aastatel 2017–2018 kõigis Venemaa piirkondades (9 võrra rohkem kui eelmisel aastal).

Kasu võitjatele ja teiseks jäänud võitjatele

Igal olümpiaadil on oma tase: I, II või III. I tase on kõige raskem, kuid annab selle lõpetajatele ja auhinnasaajatele riigi paljudesse mainekatesse ülikoolidesse sisseastumisel kõige rohkem eeliseid.

Võitjate ja teise koha saavutanud soodustused jagunevad kahes kategoorias:

• sissepääs valitud ülikooli ilma eksamiteta;
• kõrgeima ühtse riigieksami hinde andmine erialal, milles õpilane preemia sai.

Tuntuimate I taseme riigivõistluste hulka kuuluvad järgmised olümpiaadid:

• Peterburi Astronoomiainstituut;
• "Lomonosov";
• Peterburi Riiklik Instituut;
• "Noored talendid";
• Moskva kool;
• "Kõrgeim standard";
• "Infotehnoloogia";
• "Kultuur ja kunst" jne.

II taseme olümpiamängud 2017–2018:

• Hertsenovskaja;
• Moskva;
• "Euraasia keeleteadus";
• "Tuleviku kooli õpetaja";
• Lomonossovi turniir;
• "TechnoCup" jne.

III taseme võistlused 2017-2018 hõlmavad järgmist:

• "Täht";
• "Noored talendid";
• Teadustööde konkurss "Juunior";
• "Energia lootus";
• "Samm tulevikku";
• "Teadmiste ookean" jne.

Vastavalt määrusele “Ülikoolidesse vastuvõtu korra muutmine” on lõpuetapi võitjatel või preemiasaajatel õigus ilma sisseastumiskatseteta vastu võtta mis tahes ülikooli olümpiaadi profiilile vastaval erialal. Samal ajal määrab koolituse suuna ja olümpiaadi profiili vahelise seose ülikool ise ja avaldab selle teabe kindlasti oma ametlikul veebisaidil.

Soodustuse kasutamise õigus säilib võitjal 4 aastat, misjärel see tühistatakse ja sissepääs toimub üldistel alustel.

Olümpiaks valmistumine

Olümpiaadi ülesannete standardstruktuur jaguneb kahte tüüpi:

• teoreetiliste teadmiste kontrollimine;
• võime teooriat praktikasse tõlkida või praktilisi oskusi näidata.

Korraliku ettevalmistustaseme saab saavutada Venemaa riiklike olümpiaadide ametliku veebisaidi abil, mis sisaldab eelmiste voorude ülesandeid. Neid saab kasutada nii oma teadmiste kontrollimiseks kui ka ettevalmistamisel probleemsete kohtade tuvastamiseks. Seal saab kodulehelt kontrollida voorude kuupäevi ja tutvuda ametlike tulemustega.

Video:ülesanded jaoks Ülevenemaaline olümpiaad koolilastele ilmus veebis