Всеросійська олімпіада школярів уч рік. Міжнародні дистанційні конкурси та олімпіади. Головні етапи російських олімпіад

Є цілою системою олімпіад з предметів, що входять до обов'язкової програми загальноосвітніх установ країни. Участь у такій олімпіаді – почесна та відповідальна місія, адже це шанс школяра показати накопичений багаж знань, захистити честь свого навчального закладу, а у разі перемоги – ще й можливість отримати грошове стимулювання та заробити привілей при вступі до найкращих університетів Росії.

Практика проведення предметних олімпіадіснує в країні понад сто років – ще далекого 1886 року представники органів освіти ініціювали змагання між юними талантами. В часи Радянського Союзуцей рух не просто не припинив існування, а й отримав додатковий імпульс до розвитку. Починаючи з 60-х років минулого століття практично з усіх основних шкільних дисциплін стали проводитися інтелектуальні змагання всесоюзного, а потім і всеросійського масштабу.

Які предмети входять до олімпіадного списку?

У 2017-2018 навчальному році школярі країни зможуть поборотися за призові місця у кількох категоріях дисциплін:

• у точних науках, до яких належать інформатика та математичний блок;
• у природничих науках, до яких відносять географію, біологію, астрономію, фізику, хімію та екологію;
• у галузі філології, що включає олімпіади з німецької, англійської, китайської, французької, італійської мов, а також російської мови та літератури;
• у сфері гуманітарних наук, що складається з історії, суспільствознавства, правничий та економіки;
• з інших дисциплін, до яких належать фізкультура, світова художня культура, технології та безпека життєдіяльності.

В олімпіадних завданнях з кожної з перелічених дисциплін зазвичай виділяються два блоки завдань: частина, яка перевіряє теоретичну підготовку, і частина, спрямовану виявлення практичних навичок.

Основні етапи олімпіади 2017-2018 року

Проведення Всеросійської шкільної олімпіадивключає організацію чотирьох етапів змагань, що проводяться на різних рівнях. Підсумковий розклад інтелектуальних битв між школярами визначають представники шкіл та регіональної освітньої влади, проте ви можете орієнтуватися на такі періоди часу.

• Етап 1. Шкільний.Змагання між представниками однієї школи проводитиметься у вересні-жовтні 2017 року. Олімпіада проводиться між учнями паралелі починаючи з п'ятого класу. Розробка завдань щодо предметних олімпіад у разі покладається на членів методкомісії міського рівня.
• Етап 2. Муніципальний.Етап, на якому відбуваються змагання між переможцями шкіл одного міста, які представляють 7-11 класи, буде проведено з грудня 2017 року по січень 2018 року. Місія складання олімпіадних завдань покладається на організаторів регіонального рівня, а за питання, пов'язані з наданням місця та забезпечення процедури олімпіад, відповідають місцеві чиновники.
• Етап 3. Регіональний.Третій рівень олімпіади, який проводитиметься у січні–лютому 2018 року. На цьому етапі у змаганнях беруть участь школярі, які отримали призові місця на міській олімпіаді, та ті, хто переміг у регіональних відборах минулого року.
• Етап 4. Всеросійський.Самий високий рівеньпредметних олімпіад буде організовано представниками Міносвіти Російської Федераціїу березні-квітні 2018 року. На нього запрошуються переможці регіонального рівня та хлопці, які перемогли минулого року. Однак не кожен переможець регіонального відбору може стати учасником цього етапу. Виняток становлять школярі, отримали у регіоні 1 місце, але відстають за очками від переможців лише на рівні інших міст. Призери Всеросійського етапуможуть потім вирушити на змагання міжнародного рівня, які відбуваються влітку.

Де знайти типові завдання з олімпіади?

Звісно, ​​щоб гідно виступити у цьому заході, потрібно мати високий рівень підготовки. Всеросійська олімпіада представлена ​​в мережі власним сайтом – rosolymp.ru, – на якому учні можуть ознайомитися із завданнями минулих років, перевірити свій рівень за допомогою відповідей на них, дізнатися конкретні дати та вимоги до організаційних моментів.

• Конкурс
• Олімпіада
• Конкурс-гра
• Предметний тиждень
• Сімейний конкурс
• Дітям з ОВЗ
• Контрольний тест
• Літній табір
• Тести онлайн

Дистанційні олімпіади Центру "Снейл"

Цілі та завдання дистанційних олімпіад Центру «Снейл»:

• перевірка рівня знань учнів
• формування навички самостійного присвоєння знань
• формування та розвиток навичок самостійного пошуку та аналізу інформації
• формування та розвиток навичок використання сервісів Інтернет у навчанні
• підвищення мотивації до вивчення предмета

Олімпіади

Дають можливість учаснику перевірити та поглибити знання з конкретної шкільної дисципліни або навіть за одним її розділом. Усі завдання дистанційних олімпіад розділені по віковим групамта відповідають шкільним програмам та вимогам ФГОС.

Конкурс-гра

Дають можливість учаснику перевірити та поглибити знання з конкретної шкільної дисципліни або навіть за одним її розділом. Усі завдання дистанційних олімпіад розділені за віковими групами та відповідають шкільним програмам та вимогам ФГЗС.

Предметний тиждень

Дають можливість учаснику перевірити та поглибити знання з конкретної шкільної дисципліни або навіть за одним її розділом. Усі завдання дистанційних олімпіад розділені за віковими групами та відповідають шкільним програмам та вимогам ФГЗС.

Сімейний конкурс

Дають можливість учаснику перевірити та поглибити знання з конкретної шкільної дисципліни або навіть за одним її розділом. Усі завдання дистанційних олімпіад розділені за віковими групами та відповідають шкільним програмам та вимогам ФГЗС.

Спец. конкурси

Дають можливість учаснику перевірити та поглибити знання з конкретної шкільної дисципліни або навіть за одним її розділом. Усі завдання дистанційних олімпіад розділені за віковими групами та відповідають шкільним програмам та вимогам ФГЗС.

Доброю традицією стало проведення Всеросійської шкільної олімпіади. Її основне завдання - виявлення обдарованих дітей, мотивація школярів до поглибленого вивчення предметів, розвиток творчих здібностей та нестандартного мислення у дітей.

Олімпіадний рух набуває все більшої популярності у школярів. І тому є причини:

• переможці всеросійського туруприймаються до ВНЗ поза конкурсом, якщо профільним предметом є олімпіадний предмет (дипломи переможців є дійсними протягом 4 років);
• учасники та призери отримують додаткові шанси при вступі до навчальних закладів (якщо предмет не за профілем ВНЗ, переможець отримує додаткових 100 балів при вступі);
• значну грошову винагороду за призові місця (60 тис., 30 тис. рублів);
• і, звичайно, популярність на всю країну.

Перш ніж стати переможцем, необхідно пройти всі етапи Всеросійської олімпіади:

1. Початковий шкільний етап, де визначають гідних представниківна наступний щабель, проводитись у вересні-жовтні 2017 р. Організацію та проведення шкільного етапуздійснюють спеціалісти методичного кабінету.
2. Муніципальний етаппроводитися між школами міста чи району. Проходить він наприкінці грудня 2017р. – на початку січня 2018 р.
3. Третій тур складніший. У ньому беруть участь талановиті учні з усієї області. Регіональний етап відбувається у січні-лютому 2018 р.
4. Завершальний етап визначає переможців Всеросійської олімпіади. У березні-квітні змагаються найкращі діти країни: переможці регіонального етапу та переможці минулорічної олімпіади.

Організаторами заключного туру є представники Міністерства Освіти та науки Росії, вони ж підбивають підсумки.

Показати свої знання можна з будь-якого предмета: з математики, з фізики, з географії, навіть з фізкультури та технології. Можна змагатися в ерудиції з кількох предметів одночасно. Усього 24 дисципліни.

Олімпіадні предметипідрозділяються за напрямами:

Особливість заключного етапуолімпіади полягає у двох видах завдань: теоретичні та практичні. Наприклад, щоб отримати хороші результати з географії, учні повинні виконати 6 теоретичних завдань, 8 практичних завдань, а також дати відповідь на 30 тестових питань.

Перший етап олімпіади розпочинається у вересні, а отже, охочі взяти участь в інтелектуальному марафоні мають готуватися заздалегідь. Але перш за все повинні мати хорошу базу шкільного рівня, яку постійно потрібно поповнювати додатковими знаннями, що виходять за межі. шкільної програми.

Офіційний сайт олімпіади www.rosolymp.ru розміщує завдання минулих років. Ці матеріали можна використовувати для підготовки до інтелектуального марафону. І звичайно не обійтися без допомоги освітян: додаткові заняттяпісля уроків, заняття з репетиторами.

Переможці заключного етапу візьмуть участь у міжнародних олімпіадах. Вони утворюють збірну команду Росії, яка готуватиметься на навчально-тренувальних зборах з 8 предметів.

Для надання методичної допомоги на сайті проводяться настановні вебінари, утворено Центральний оргкомітет олімпіади, предметно-методичні комісії.

Завдання та ключі шкільного етапу Всеросійської олімпіади школярів з математики

Завантажити:

Попередній перегляд:

Шкільний етап

4 клас

1. Площа прямокутника 91

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

5 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

3. Розріжте фігуру на три однакові (збігаються при накладенні) фігурки:

4. Замініть літеру А

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

6 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

7 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

1. - Різні цифри.

4. Замініть букви Y, E, A та R цифрами так, щоб вийшла правильна рівність:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. На острові живе щось кількість людей, приче е

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

8 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

АВМ, CLD та ADK відповідно. Знайдіть∠ МKL.

6. Доведіть, що якщо a, b, c і - цілі числа, то й дріббуде цілим числом.

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

9 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

2. Числа a та b такі, що рівнянняі також має рішення.

6. При яких натуральних x вираз

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

10 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. У рівнянні

5. У трикутнику ABC провели бісектрису BL. Виявилося що . Доведіть, що трикутник ABL – рівнобедрений.

6. За визначенням,

Попередній перегляд:

Завдання Всеросійської олімпіади школярів з математики

Шкільний етап

11 клас

Максимальна оцінка кожного завдання – 7 балів

1. Сума двох чисел дорівнює 1. Чи може їхній добуток перевищувати 0,3?

2. Відрізки AM та BH ABC .

Відомо, що AH = 1 і . Знайти довжину сторони BC.

3. а нерівність вірно при всіх значенняхх?

Попередній перегляд:

4 клас

1. Площа прямокутника 91. Довжина однієї з його сторін 13 см. Чому дорівнює сума всіх сторін прямокутника?

Відповідь. 40

Рішення. Довжину невідомої сторони прямокутника знаходимо з площі та відомої сторони: 91:13 см = 7 см.

Сума всіх сторін прямокутника дорівнює 13+7+13+7=40 см.

2. Розріжте фігуру на три однакові (збігаються при накладенні) фігурки:

Рішення.

3. Відновіть приклад до додавання, де цифри доданків замінені зірочками: *** + *** = 1997.

Відповідь. 999+998=1997.

4 . Чотири дівчинки їли цукерки. Аня з'їла більше, ніж Юля, Іра – більше, ніж Світлана, але менше, ніж Юля. Розставте імена дівчаток у порядку зростання з'їдених цукерок.

Відповідь. Світлана, Іра, Юля, Аня.

Попередній перегляд:

Ключі шкільної олімпіади з математики

5 клас

1. Не змінюючи порядку розташування цифр 1 2 3 4 5, поставте між ними знаки арифметичних дій та дужки так, щоб у результаті вийшла одиниця. "Склеювати" сусідні цифри в одне число не можна.

Рішення. Наприклад, ((1 + 2): 3 + 4): 5 = 1. Можливі інші рішення.

2. На скотарні гуляли гуси та поросята. Хлопчик порахував кількість голів, їх виявилося 30, а потім він порахував кількість ніг, їх виявилося 84. Скільки гусей та скільки поросят було на шкільному дворі?

Відповідь. 12 поросят та 18 гусей.

Рішення.

1 крок. Уявіть, що всі поросята підняли по дві ноги нагору.

2 крок. На землі залишилося стояти 30 ∙ 2 = 60 ніг.

3 крок. Підняли вгору 84 – 60 = 24 ноги.

4 крок. Підняли 24: 2 = 12 поросят.

5 крок. 30 – 12 = 18 гусей.

3. Розріжте фігуру на три однакові (збігаються при накладенні) фігурки:

Рішення.

4. Замініть літеру А на ненульову цифру, щоб вийшла вірна рівність. Достатньо навести один приклад.

Відповідь. А = 3.

Рішення. Нескладно показати, щоА = 3 підходить, доведемо, що інших рішень немає. Скоротимо рівність наА. Отримаємо.
Якщо А ,
якщо А> 3, то .

5. Дівчатка та хлопчики дорогою до школи зайшли до магазину. Кожен учень купив по 5 тонких зошитів. Крім цього, кожна дівчинка купила 5 ручок та 2 олівці, а кожен хлопчик купив 3 олівці та 4 ручки. Скільки було куплено зошитів, якщо всього ручок та олівців діти купили 196 штук?

Відповідь. 140 зошитів.

Рішення. Кожен із учнів купив по 7 ручок та олівців. Усього було куплено 196 ручок та олівців.

196: 7 = 28 учнів.

Кожен із учнів купив по 5 зошитів, отже, всього куплено
28 ⋅ 5=140 зошитів.

Попередній перегляд:

Ключі шкільної олімпіади з математики

6 клас

1. На прямій 30 точок відстань між будь-якими двома сусідніми дорівнює 2 см. Яка відстань між двома крайніми точками?

Відповідь. 58 см.

Рішення. Між крайніми точками міститься 29 частин по 2 див.

2 см * 29 = 58 см.

2. Чи сума чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 ділитися на 2007? Відповідь обґрунтуйте.

Відповідь. Буде.

Рішення. Представимо дану суму у вигляді наступних доданків:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Так як кожен доданок ділиться на 2007, то й вся сума буде ділитися на 2007.

3. Розріжте фігурку на 6 рівних картатих фігурок.

Рішення. Фігурку можна розрізати лише так

4. Настя розставляє у клітинах квадрата 3 на 3 числа 1, 3, 5, 7, 9. Вона хоче, щоб сума чисел за всіма горизонталями, вертикалями та діагоналями ділилася на 5. Наведіть приклад такої розстановки, за умови, що кожне число Настя збирається використовувати трохи більше двох разів.

Рішення. Нижче наведено одну з розстановок. Існують інші рішення.

5. Зазвичай по Павлика після уроків приїжджає тато на машині. Якось уроки закінчилися раніше, ніж звичайно, і Павлик пішов додому пішки. Через 20 хвилин він зустрів тата, сів у машину та приїхав додому на 10 хвилин раніше. На скільки хвилин раніше закінчилися уроки цього дня?

Відповідь. На 25 хвилин раніше.

Рішення. Машина приїхала додому раніше, тому що їй не довелося доїжджати з місця зустрічі до школи і назад, отже, подвійний шлях машина проїжджає за 10 хвилин, а в один бік – за 5 хвилин. Отже, машина зустрілася із Павликом за 5 хвилин до звичайного закінчення уроків. На цей момент Павлик уже йшов 20 хвилин. Таким чином уроки закінчилися на 25 хвилин раніше.

Попередній перегляд:

Ключі шкільної олімпіади з математики

7 клас

1. Знайдіть рішення числової ребуса a,bb + bb,ab = 60 , де a і b - Різні цифри.

Відповідь. 4,55 + 55,45 = 60

2. Після того, як Наталка з'їла половину персиків із банки, рівень компоту знизився на одну третину. На яку частину (від отриманого рівня) знизиться рівень компоту, якщо з'їсти половину від персиків, що залишилися?

Відповідь. На одну чверть.

Рішення. Із умови ясно, що половина персиків займає третину банки. Отже, після того, як Наташа з'їла половину персиків, у банку персиків і компоту залишилося порівну (по одній третині). Значить, половина від числа персиків, що залишилися, становить чверть від усього обсягу вмісту.

банки. Якщо з'їсти цю половину персиків, що залишилися, рівень компоту знизиться на чверть.

3. Розріжте по лініях сітки прямокутник, зображений на малюнку, на п'ять прямокутників різної площі.

Рішення. Наприклад, так

4. Замініть літери Y, E, A та R цифрами так, щоб вийшла вірна рівність: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

Відповідь. При Y=2, E=1, A=9, R=5 отримуємо 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. На острові живе щось кількість людей, приче м кожен із них або лицар, який завжди говорить правду, або брехун, який завжди брехаєе т. Якось усі лицарі заявили: ― «Я дружу тільки з одним брехуном», а всі брехуни: ― «Я не дружу з лицарями». Кого на острові більше, лицарів чи брехунів?

Відповідь. Лицарів більше

Рішення. Кожен брехун дружить хоч би з одним лицарем. Але оскільки кожен лицар дружить рівно з одним брехуном, у двох брехунів не може бути спільного друга-лицаря. Тоді кожному брехуні можна поставити у відповідність його друга лицаря, звідки виходить, що лицарів принаймні стільки ж, скільки і брехунів. Бо всього жителів на острові ніче тне число, то рівність неможлива. Значить, лицарів більше.

Попередній перегляд:

Ключі шкільної олімпіади з математики

8 клас

1. У сім'ї 4 особи. Якщо Маші подвоїть стипендію, загальний дохід усієї родини зросте на 5%, якщо натомість мамі подвоїть зарплату – на 15%, якщо ж зарплату подвоїть татові – на 25%. На скільки відсотків зросте дохід усієї родини, якщо дідусеві подвоїть пенсію?

Відповідь. на 55%.

Рішення . При подвоєнні стипендії Маші загальний дохід сім'ї збільшується на величину цієї стипендії, тому вона становить 5% від доходу. Аналогічно, зарплати мами та тата становлять 15% та 25%. Значить, пенсія дідуся становить 100 - 5 - 15 - 25 = 55%, і якщо ее подвоїть, то дохід сім'ї зросте на 55%.

2. На сторонах АВ, CD та AD квадрата АВСD зовні збудовані рівносторонні трикутникиАВМ, CLD та ADK відповідно. Знайдіть∠ МKL.

Відповідь. 90 °.

Рішення. Розглянемо трикутник MAK: кут MAK дорівнює 360 ° - 90 ° - 60 ° - 60 ° = 150 °. MA = AK за умовою, отже, трикутник MAK рівнобедрений,∠ AMK = ∠ AKM = (180 ° - 150 °): 2 = 15 °.

Аналогічно отримуємо, що кут DKL дорівнює 15 °. Тоді шуканий кут MKL дорівнює сумі ∠ MKA + ∠ AKD + ​​∠ DKL = 15 ° + 60 ° + 15 ° = 90 °.

3. Ніф-Ніф, Наф-Наф і Нуф-Нуф ділили три шматочки трюфеля масами 4 р, 7 і 10 р. Вовк вирішив їм допомогти. Він може від будь-яких двох шматочків одночасно відрізати та з'їсти по 1 г трюфеля. Чи зможе вовк залишити поросятам рівні шматочки трюфеля? Якщо так, то як?

Відповідь. Так.

Рішення. Вовк може спочатку три рази відрізати по 1 г від шматочків у 4 г і 10 г. Вийдуть один шматок в 1 г і два шматки по 7 г. Тепер залишилося шість разів відрізати і з'їсти по 1 г від шматочків у 7 г., тоді поросятам дістанеться по 1 р. трюфеля.

4. Скільки всього є чотирицифрових чисел, які діляться на 19 і закінчуються на 19?

Відповідь. 5 .

Рішення. Нехай - Таке число. Тодітеж кратно 19. Але
Оскільки 100 і 19 взаємно прості, двозначне число ділиться на 19. А таких всього п'ять: 19, 38, 57, 76 і 95.

Легко переконатися, що всі числа 1919, 3819, 5719, 7619 та 9519 нам підходять.

5. Команда з Петі, Васі та одномісного самокату бере участь у гонці. Дистанція розділена на ділянки однакової довжини, їх кількість дорівнює 42, на початку кожного – контрольний пункт. Петя пробігає ділянку за 9 хв, Вася – за 11 хв, а на самокаті будь-який з них проїжджає ділянку за 3 хв. Стартують вони одночасно, а на фініші враховується час того, хто прийшов останнім. Хлопці домовилися, що один проїжджає першу частину шляху самокатом, залишок бігом, а інший - навпаки (самокат можна залишити на будь-якому контрольному пункті). Скільки ділянок Петя має проїхати самокатом, щоб команда показала найкращий час?

Відповідь. 18

Рішення. Якщо час одного стане меншим за час іншого з хлопців, то збільшиться час іншого і, отже, час команди. Значить, час хлопців має співпадати. Позначивши кількість ділянок, що проїжджають Петей, через x і вирішивши рівняння, Отримаємо x = 18.

6. Доведіть, що якщо a, b, c і - цілі числа, то й дріббуде цілим числом.

Рішення.

Розглянемо за умовою це число ціле.

Тоді і буде теж цілим числом як різниця N та подвоєного цілого числа.

Попередній перегляд:

Ключі шкільної олімпіади з математики

9 клас

1. Сашкові та Юрі зараз разом 35 років. Сашкові зараз удвічі більше років, ніж було Юрі тоді, коли Сашкові було стільки років, скільки Юркові зараз. Скільки років зараз Сашка і скільки – Юрко?

Відповідь. Саші 20 років, Юрі 15 років.

Рішення. Нехай Сашка зараз x років, тоді Юрій , а коли Саші булороків, то Юрій, за умовою,. Але часу і для Сашка, і для Юри пройшло порівну, тому отримуємо рівняння

з котрого .

2. Числа a та b такі, що рівнянняі мають рішення. Доведіть, що рівняннятакож має рішення.

Рішення. Якщо перші рівняння мають рішення, їх дискримінанти неотрицательны, звідкиі . Перемножуючи ці нерівності, отримуємоабо , звідки випливає, що дискримінант останнього рівняння також невід'ємний і має рішення.

3. Рибалка виловив велике числориб вагою 3,5 кг. та 4,5 кг. Його рюкзак вміщує трохи більше 20 кг. Який максимальна вагариби він може взяти із собою? Відповідь обґрунтуйте.

Відповідь. Вага: 19.5 кг.

Рішення. У рюкзак можна помістити 0, 1, 2, 3 чи 4 риби вагою 4,5 кг.
(не більше, оскільки). Для кожного з цих варіантів залишок місткості рюкзака не ділиться на 3,5 і в кращому випадку вдасться упаковатикг. риби.

4. Стрілець десять разів вистрілив по стандартній мішені і вибив 90 очок.

Скільки попадань було в сімку, вісімку та дев'ятку, якщо десяток було чотири, а інших попадань та промахів не було?

Відповідь. У сімку – 1 влучення, у вісімку – 2 влучення, у дев'ятку – 3 влучення.

Рішення. Так як стрілок потрапляв лише в сімку, вісімку і дев'ятку в інші шість пострілів, то за три постріли (бо принаймні по одному разу в сімку, вісімку та дев'ятку стрілок влучив) він набереокуляри. Тоді за 3 постріли, що залишилися, треба набрати 26 очок. Що можливо при єдиній комбінації 8 + 9 + 9 = 26. Отже, у сімку стрілок потрапив 1 раз, у вісімку – 2 рази, у дев'ятку – 3 рази.

5 . Середини сусідніх сторін у опуклому чотирикутнику з'єднані відрізками. Доведіть, що площа чотирикутника, що вийшов, вдвічі менший за площу первісного.

Рішення. Позначимо чотирикутник за ABCD , а середини сторін AB, BC, CD, DA за P, Q, S, T відповідно. Зауважимо, що у трикутнику ABC відрізок PQ є середньою лінією, отже, вона відсікає від нього трикутник PBQ у чотири рази менше площі, ніж площа ABC. Аналогічно, . Але трикутники ABC та CDA у сумі становлять весь чотирикутник ABCD , значить Аналогічно отримуємо, щоТоді сумарна площа цих чотирьох трикутників складає половину площі чотирикутника. ABCD і площа чотирикутника, що залишився PQST дорівнює також половині площі ABCD.

6. При яких натуральних x вираз чи є квадратом натурального числа?

Відповідь. За x = 5.

Рішення. Нехай. Відмітимо, що – також квадрат деякого цілого числаменшого t. Отримуємо, що . Числа та - Натуральні і перше більше другого. Значить, а . Вирішивши цю систему, отримуємо, що дає .

Попередній перегляд:

Ключі шкільної олімпіади з математики

10 клас

1. Розставте знаки модуля так, щоб вийшла правильна рівність

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Рішення. Наприклад,

2. Коли Вінні-Пух прийшов у гості до Кролика, він з'їв 3 тарілки меду, 4 тарілки згущеного молока і 2 тарілки варення, а після цього не зміг вийти назовні через те, що сильно погладшав від такої їжі. Але відомо, що якби він з'їв 2 тарілки меду, 3 тарілки згущеного молока і 4 тарілки варення або 4 тарілки меду, 2 тарілки згущеного молока і 3 тарілки варення, то спокійно зміг би залишити нору гостинного Кролика. Від чого більше гладшають: від варення або від згущеного молока?

Відповідь. Від згущеного молока.

Рішення. Позначимо через М – поживність меду, через З – поживність згущеного молока, через В – поживність варення.

За умовою 3М + 4С + 2В > 2М + 3С + 4В, звідки М + З > 2В. (*)

А за умовою 3М + 4С + 2В > 4М + 2С + 3В, звідки 2С > М + В (**).

Складаючи нерівність (**) з нерівністю (*), отримуємо М + 3С > М + 3В, звідки З > У.

3. У рівнянні одне із чисел замінено точками. Знайти це число, якщо відомо, що один із коренів дорівнює 2.

Відповідь. 2.

Рішення. Оскільки 2 є коренем рівняння, маємо:

звідки отримуємо, що, отже замість крапки було записано число 2.

4. З міста до села вийшла Марія Іванівна, а назустріч їй із села до міста одночасно вийшла Катерина Михайлівна. Знайти відстань між селом та містом, якщо відомо, що відстань між пішоходами дорівнювала 2 км двічі: спочатку, коли Марія Іванівна пройшла половину шляху до села, а потім, коли Катерина Михайлівна пройшла третину шляху до міста.

Відповідь. 6 км.

Рішення. Позначимо відстань між селом та містом за S км, швидкості Марії Іванівни та Катерини Михайлівни за S км x та y , і порахуємо час, витрачений пішоходами у першому та другому випадках. Отримаємо у першому випадку

У другому . Звідси, крім x та y , маємо
, Звідки S = ​​6 км.

5. У трикутнику ABC провели бісектрису BL. Виявилося що . Доведіть, що трикутник ABL – рівнобедрений.

Рішення. За властивістю бісектриси маємо BC: AB = CL: AL. Помножуючи цю рівність на, Отримуємо , звідки BC:CL = AC:BC . Остання рівність спричиняє подібність трикутників ABC та BLC по куту C та прилеглим до нього сторонам. З рівності відповідних кутів у подібних трикутниках отримуємо, звідки в

трикутнику ABL кути при вершинах A та B рівні, тобто. він рівнобедрений: AL = BL.

6. За визначенням, . Який помножувач потрібно викреслити з творущоб залишок твір став квадратом деякого натурального числа?

Відповідь. 10!

Рішення. Зауважимо, що

2. Відрізки AM та BH - відповідно медіана та висота трикутника ABC.

Відомо, що AH = 1 і . Знайти довжину сторони BC.

Відповідь. 2 див.

Рішення. Проведемо відрізокМН, він буде медіаною прямокутного трикутника BHC , проведеної до гіпотенузи BC і дорівнює її половині. Тоді– рівнобедрений, тому, Отже, , Тому, AH = HM = MC = 1 і BC = 2MC = 2 см.

3. При яких значеннях числового параметраа нерівність вірно при всіх значенняхх?

Відповідь. .

Рішення . При маємо, що не так.

При 1 скоротимо нерівність на, зберігаючи знак:

Така нерівність правильна для всіхх тільки за .

При скоротимо нерівність назмінюючи знак на протилежний:. Але квадрат числа ніколи не буває негативним.

4. Є один кілограм 20%-ного соляного розчину. Лаборант помістив колбу з цим розчином в апарат, в якому випаровується вода з розчину і одночасно з цим у нього з постійною швидкістю, що дорівнює 300 г/год., підливається 30% розчин цієї ж солі. Швидкість випарювання також постійна і становить 200 г/год. Процес зупиняється, як тільки в колбі виявиться 40% розчин. Якою буде маса отриманого розчину?

Відповідь. 1,4 кілограми.

Рішення. Нехай t – час, протягом якого працював апарат. Тоді після закінчення роботи в колбі вийшло 1+(0,3 – 0,2)t = 1+0,1t кг. розчину. При цьому маса солі в цьому розчині дорівнює 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09 t. Оскільки отриманий розчин містить 40% солі, отримуємо
0,2 + 0,09t = 0,4 (1 + 0,1t), тобто 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, звідси t = 4 год. Отже, маса отриманого розчину дорівнює 1 + 0,1 · 4 = 1,4 кг.

5. Скільки способами серед усіх натуральних чисел від 1 до 25 можна вибрати 13 різних так, щоб сума будь-яких двох вибраних чисел не дорівнювала 25 або 26?

Відповідь. Єдиним.

Рішення. Запишемо всі наші числа у такому порядку: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Ясно, що будь-які два з них дорівнюють сумі 25 або 26 тоді і тільки тоді, коли є в цій послідовності сусідніми. Таким чином, серед обраних нами тринадцяти чисел не повинно бути сусідніх, звідки одразу отримуємо, що це мають бути всі члени цієї послідовності з непарними номерами – вибір єдиний.

6. Нехай k – натуральне число. Відомо, що серед 29 послідовних чисел 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 є 7 простих. Доведіть, що перше та останнє з них – прості.

Рішення. Викреслимо з цього ряду числа, кратні 2, 3 або 5. Залишиться 8 чисел: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29. Допустимо, що серед них є складова кількість. Доведемо, що це число кратне 7. Перші сім цих чисел дають різні залишки при розподілі на 7, тому що числа 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дають різні залишки при розподілі на 7. Отже, одне з цих чисел кратно 7. Зауважимо, що число 30k+1 не кратно 7, інакше 30k+29 також буде кратно 7, а складова кількість має бути одно. Значить, числа 30k+1 та 30k+29 – прості.

Всеросійські олімпіади для школярів проводяться під егідою Міносвіти Росії після офіційного підтвердження календаря їх термінів. Подібні заходи охоплюють практично всі дисципліни та предмети, що входять до обов'язкової програми загальноосвітніх шкіл.

За участю в таких змаганнях учням надається можливість набути досвіду відповідей на питання інтелектуальних конкурсів, а також розширити та виявити свої знання. Школярі починають спокійно реагувати на різноманітні форми перевірки знань, несуть відповідальність за подання та захист рівня своєї школи чи регіону, що розвиває почуття обов'язку та дисципліну. Крім того, гарний результатможе принести заслужену грошову премію або переваги під час вступу до провідних ВНЗ країни.

Олімпіади для школярів 2017-2018 навчального рокупроходять у 4 ступені, що поділяються за територіальним аспектом. Ці етапи по всіх містах та регіонах проводять у загальні календарні терміни, встановлені регіональним керівництвом освітніх муніципальних відділів.

Школярі, які беруть участь у змаганнях, поетапно проходять чотири рівні змагань:

• Ступінь 1 (шкільна). У вересні-жовтні 2017 року конкурси відбуватимуться в межах кожної окремо взятої школи. Незалежно один від одного тестуються всі паралелі учнів, починаючи з 5-го класу та закінчуючи випускниками. Завдання для цього рівня готують метод комісії міського рівня, вони ж надають завдання для районних та сільських ЗОШ.
• Ступінь 2 (регіональна). У грудні 2017 – січні 2018 року пройде наступний рівень, у якому візьмуть участь переможці міста та району – учні 7-11 класів. Тести та завдання на цьому етапі розробляють організатори регіонального (третього) ступеня, а всі питання щодо підготовки та локацій для проведення покладаються на місцеву владу.
• Ступінь 3 (регіональна). Час проведення – з січня до лютого 2018 року. Учасниками стають призери олімпіад поточного року навчання.
• Ступінь 4 (Всеросійська). Організовується Міністерством Освіти та проходить з березня по квітень 2018 року. У неї беруть участь призери регіональних етапівта переможці минулого року. Проте, не всі призери поточного року можуть взяти участь у російських олімпіадах. Виняток становлять діти, які посіли 1 місце в регіоні, але значно відстають за балами від інших переможців.

Переможці Всеросійського рівня за бажанням можуть взяти участь у міжнародних змаганнях, що проходять у період літніх канікул.

Перелік дисциплін

У навчальному сезоні 2017-2018 російські школярі можуть випробувати свої сили в таких напрямках:

• точні науки - аналітичний та фізико-математичний напрямок;
• природничі науки - біологія, екологія, географія, хімія та ін;
• філологічний сектор - різні іноземні мови, рідна мова та література;
• гуманітарний напрямок – економіка, право, історичні науки тощо;
• інші предмети – художня та , БЖД.

Цього року Міністерство освіти офіційно заявило про проведення 97 олімпіад, які відбуватимуться у всіх регіонах Росії у період з 2017 по 2018 рік (на 9 більше, ніж торік).

Переваги для переможців та призерів

Кожній олімпіаді відповідає свій рівень: І, ІІ чи ІІІ. Найскладнішим є I рівень, але його дипломантам і призерам він дає найбільше переваг під час вступу до багатьох престижних ВНЗ країни.

Пільги для переможців та призерів бувають двох категорій:

• зарахування без іспитів до обраного ВНЗ;
• присудження найвищого балу ЄДІ у дисципліні, в якій учнем одержано призове місце.

До найвідоміших державних змагань І рівня відносяться такі олімпіади:

• Санкт-Петербурзька астрономічна;
• "Ломоносів";
• Санкт-Петербурзького державного інституту;
• "Юні таланти";
• Московська шкільна;
• "Вища проба";
• "Інформаційні технології";
• «Культура та мистецтво» та ін.

Олімпіади II рівня 2017-2018 року:

• Герценівська;
• Московська;
• "Євразійська лінгвістична";
• "Вчитель школи майбутнього";
• Турнір імені Ломоносова;
• «ТехноКубок» та ін.

До змагань ІІІ рівня 2017-2018 року відносять такі:

• "Зірка";
• "Юні таланти";
• Конкурс наукових праць «Юніор»;
• "Надія енергетики";
• «Крок у майбутнє»;
• «Океан знань» та ін.

Відповідно до Наказу «Про внесення змін до Порядку прийому до вузів» переможці чи призери заключного етапу мають право на вступ без вступних випробувань до будь-якого вишу на напрямок, що відповідає профілю олімпіади. При цьому співвідношення напряму підготовки та профілю олімпіади визначає сам ВНЗ та обов'язково публікує цю інформацію на своєму офіційному сайті.

Право на використання пільги зберігається за переможцем протягом 4 років, після чого вона анулюється та надходження відбувається на загальних підставах.

Підготовка до олімпіад

Стандартна структура олімпіадних завдань ділиться на 2 типи:

• перевірка теоретичних знань;
• вміння втілити теорію у практику чи демонстрація практичних навичок.

Гідного рівня підготовки можна досягти за допомогою офіційного сайту російських державних олімпіад, на якому викладені завдання турів, що пройшли. Їх можна використовувати як для перевірки своїх знань, так і для виявлення проблемних місць у підготовці. Там же на сайті можна уточнити терміни проведення турів та ознайомитись з офіційними результатами.

Відео:завдання з всеросійській олімпіадідля школярів з'явилися у мережі