Technika matematického boja. Edukačný a metodický materiál na tému: Matematická bitka. Zaokrúhlim „Aritmetická zmes“
Pravidlá matematického boja
1. Bojový poriadok. Matematický boj je súťaž dvoch tímov v riešení matematických úloh. Skladá sa z dvoch častí. Najprv tímy dostanú podmienky úloh a určitý čas na ich riešenie. Pri riešení problémov môže tím použiť akúkoľvek tlačenú literatúru, neprogramovateľné kalkulačky, ale nemá právo komunikovať s nikým okrem poroty. Tímy tiež nemajú právo používať internet, akékoľvek elektronické médiá a mobilné telefóny. Po tomto čase sa začína samotná bitka, keď si tímy navzájom povedia, ako majú riešiť problémy.
2. Začiatok boja. Boj začína s súťaž kapitánov. Kapitán, ktorý ako prvý vyriešil navrhovanú úlohu, zdvihne ruku a predloží odpoveď. Ak je jeho odpoveď správna, vyhráva, ak je nesprávna, vyhráva jeho súper, ktorý nie je povinný svoju odpoveď predložiť. Tím, ktorý zvíťazí v súťaži kapitánov, sa rozhodne, či chce v prvom kole zavolať tím súpera na hlásenie, alebo bude vyzvaný.
3. Bojový poriadok. Boj sa skladá z niekoľkých kolách. Na začiatku každého kola jeden z tímov vyzve druhý tím na jeden z problémov, ktorých riešenia ešte neboli povedané. Volajúci tím môže odmietnuť aj ďalšie výzvy (§ 11). Vyvolaný príkaz môže prijať volanie (§ 4) alebo vykonať overovaciu kontrolu (§ 9).
Tím, ktorý podal výzvu v aktuálnom kole, sa stáva vyzvaným v ďalšom kole, okrem prípadu nesprávnej výzvy (§ 10), kedy je nútený výzvu zopakovať v ďalšom kole.
4. Prijatý hovor. Ak bola výzva prijatá, povolaný tím postaví rečníka, zvolávajúci tím – súpera. Družstvo, ktoré si želá zachovať chodníky (§ 13), môže odmietnuť postaviť súpera. Potom sa tohto kola nezúčastní. Rečník si so súhlasom poroty môže vziať papier s výkresmi a výpočtami. Nemá však právo vziať si so sebou text rozhodnutia. Rečník povie riešenie problému; oponent mu po dohode s rečníkom kladie otázky buď v priebehu prezentácie, alebo po referáte. Všetky výpočty spravidla vykonáva reproduktor na doske a bez použitia kalkulačky. Na správu je vyčlenených najviac 15 minút, na následnú diskusiu oponenta a rečníka najviac 15 minút.
5. Práva rečníka a oponenta.
Počas prezentácie môže oponent: klásť otázky rečníkovi s jeho súhlasom; požiadajte rečníka, aby zopakoval ktorúkoľvek časť správy; umožniť rečníkovi, aby nepreukazoval žiadne zjavné skutočnosti z pohľadu oponenta.
Počas diskusie môže rečník: požiadať oponenta o objasnenie problému; odmietnuť odpovedať na oponentovu otázku, pričom svoje odmietnutie odôvodňuje tým, že (a) nemá odpoveď, (b) na túto otázku už odpovedal, (c) otázka podľa jeho názoru nesúvisí s úlohou .
Počas diskusie môže oponent: požiadať rečníka, aby zopakoval ktorúkoľvek časť správy; požiadajte rečníka, aby objasnil ktorýkoľvek zo svojich výrokov; požiadajte rečníka, aby dokázal formulované nezrejmé, nie známe tvrdenie (fakty zahrnuté v kurze školskej matematiky sa zvyčajne považujú za všeobecne známe).
Rečník nie je povinný: uviesť spôsob získania odpovede, ak správnosť a úplnosť odpovede vie preukázať iným spôsobom; porovnajte svoju metódu riešenia s inými možnými metódami.
6.Záver oponenta. Keď sú položené otázky a sú prijaté odpovede, oponent urobí záver v jednej z troch foriem: (a) „Plne súhlasím s rozhodnutím“; b) „Riešenie je v zásade správne, má však nasledujúce nedostatky...“; c) "Riešenie je nesprávne, základná chyba je nasledovná...". Oponent by si mal zapamätať, že na konci porota nehodnotí jeho otázky, ale jeho záver, ktorý musí byť motivovaný!
Záver o nesprávnom rozhodnutí možno urobiť v tvare: "Rozhodnutie je nesprávne, mám protipríklad." V tomto prípade porota požiada oponenta, aby predložil písomný protipríklad bez toho, aby ho prezradil rečníkovi. Ak porota prijme protipríklad, rečník dostane minútu na to, aby sa pokúsil opraviť riešenie. Podobné opatrenia sa vykonávajú na žiadosť oponenta "Rozhodnutie je neúplné, nie všetky prípady boli posúdené."
Ak súper súhlasil s rozhodnutím, on a jeho tím sa už tohto kola nezúčastňujú; ďalšie otázky prednášajúcemu kladie porota. Kým nie je rozhodnutie rečníka vyvrátené, oponent nemá právo povedať svoje rozhodnutie, aj keď je to oveľa jednoduchšie.
7. Bodovanie. V každom kole sa udeľuje 12 bodov, ktoré sa rozdelia medzi rečníka, oponenta a porotu. Rečník za bezchybné riešenie získa 12 bodov. V opačnom prípade porota odpočítava body za diery obsiahnuté v rozhodnutí. Cena každej jamky sa odhaduje podľa párneho počtu bodov. Ak rečník zaplátal dieru po súperovej otázke, položenej pred koncom hlásenia, body sa rečníkovi neodpočítavajú. Ak rečník zaplátal dieru po tom, čo bola položená súperova otázka na konci správy, náklady na dieru sa rozdelia rovným dielom medzi oponenta a rečníka. Ak sa rečníkovi nepodarí uzavrieť dieru, súper okamžite dostane polovicu ceny. Ak si súper jamku nevšimol a porota na ňu po vynesení záveru poukázala svojimi otázkami, porota dostane polovicu nákladov na jamku a druhú polovicu dostane prednášajúci alebo porota, podľa toho, či reproduktoru sa podarilo dieru uzavrieť alebo nie.
8. Obrátenie rolí. Po predbežnom bodovom hodnotení sa porota opýta oponenta, či chce predložiť úplné riešenie problému v prípade, že oponent preukázal svoju neprítomnosť na rečníkovi, alebo zalepiť zostávajúce diery. Ak súper súhlasí s čiastočnou alebo úplnou výmenou rolí, dočasne sa stáva rečníkom a snaží sa zarobiť druhú polovicu nákladov na diery, ktoré objavil. Bývalý rečník môže pri oponovaní sám získať body v polovici bodov, ktoré sa bývalý oponent snaží získať ako rečník. Sekundárne otočenie roly nie je možné vykonať.
9. Validácia spočíva v tom, že volaný príkaz odmietne povedať riešenie problému, ale namiesto toho skontroluje, či ho volajúci príkaz vyriešil. V tomto prípade volajúci tím nominuje rečníka a povolaný tím nominuje súpera. Ak volajúci tím okamžite prizná, že nemá riešenie, tak volaný tím dostane 6 bodov. Rečník a súper v tomto prípade nie sú menovaní a výstupy na hraciu plochu sa nepočítajú. Počas overovania nie je možné vykonať zmenu roly. Ak pri kontrole správnosti oponent dokázal, že rečník nemá riešenie, tak získava minimálne 4 body.
10. Poradie nasledujúceho hovoru pri kontrole správnosti A Ak je výzva uznaná ako správna (volajúci tím predložil riešenie alebo oponent nemohol dokázať, že rečník riešenie nemal), ďalšiu výzvu predloží volaný tím. Ak je výzva uznaná ako nesprávna (volajúci tím okamžite priznal, že nemal riešenie, alebo sa súperovi podarilo dokázať, že hovoriaci riešenie nemal), potom volajúci tím opäť zavolá.
11. Odmietnutie hovorov. Od určitého kola môže jeden z tímov odmietnuť ďalšie výzvy. V tomto prípade môžu súperi nominovať rečníkov na úlohy, o ktorých sa predtým neuvažovalo, a tím, ktorý výzvu odmietol, nominuje súperov. Po opustení volaní už nie je možné vykonávať obrátenie rolí.
12. Čas vypršal. Komunikácia medzi rečníkom a tímom je povolená iba počas 30-sekundovej prestávky, ktorú tím urobí. Súperi sa v tomto čase môžu tiež poradiť a stráviť všetkých 30 sekúnd prestávky. Družstvo si nemôže urobiť viac ako šesť 30-sekundových prestávok na zápas. Ak súper pristúpil k záveru, jeho tím môže do 10 sekúnd stiahnuť slová súpera a vziať si oddychový čas. Ak po závere súpera do 10 sekúnd nedôjde k stiahnutiu, potom sa záver súpera považuje za urobený a už ho nemožno zmeniť.
13. Počet výstupov na dosku. Každý hráč môže prísť na hraciu plochu (či už ako súper alebo rečník) maximálne dvakrát za bitku, bez ohľadu na počet členov tímu, ktorí sa tejto bitky zúčastňujú. Ak je to žiaduce, tím nemôže postaviť súpera do kola, čím sa ušetrí počet východov.
14. Príkaz na náhradu. Tím môže svojho rečníka kedykoľvek vymeniť, čo sa rovná použitiu dvoch prestávok. Pri výmene sa výstup počíta pre oboch účastníkov.
15. 10 minútové prestávky. Kapitáni tímov majú právo požiadať jury o 10-minútovú prestávku počas boja (približne každé dve hodiny). Prestávka môže byť poskytnutá len medzi kolami. V tomto prípade vyvolávajúci tím pred prestávkou písomne zavolá a odovzdá ho porote, ktorá po skončení prestávky vyhlási výzvu.
16. Koniec boja. Bitka končí, keď sa zvážia všetky problémy, alebo keď jeden z tímov odmietne výzvu a druhý tím odmietne povedať riešenia zostávajúcich problémov.
17. Určenie víťaza. Tím s najväčším počtom bodov sa považuje za víťaza bitky. S rozdielom nie väčším ako 3 body sa súboj považuje za ukončený remízou (okrem špeciálnych prípadov).
18. Všeobecné pravidlá správanie ja Počas súboja tím komunikuje s porotou len cez kapitána; ak je kapitán pri predstavenstve - prostredníctvom svojho zástupcu. Rečník a oponent sa navzájom oslovujú len úctivo, na „vás“. V prípade porušenia týchto pravidiel je tím najskôr napomenutý a potom potrestaný trestnými bodmi.
19.porota. Porota je najvyšším vykladačom pravidiel boja. Rozhodnutia poroty sú pre tímy záväzné. Porota môže odstrániť otázku oponenta, zastaviť správu alebo námietku, ak sa oneskorí. Porota vedie protokol o súboji na palubovke. Ak niektorý z tímov nesúhlasí s rozhodnutím poroty o probléme, má právo okamžite požadovať rozbor situácie za účasti seniora v lige. Po začatí ďalšieho kola už nie je možné meniť skóre predchádzajúceho kola.
Bojová štruktúra.
I round - Aritmetická zmes.
II kolo - Historické.
III kolo - Algebraické.
Fáza IV – Zábavné úlohy.
Fáza V - Geometrická.
Vybavenie.
2 tabuľky pre jednotlivé úlohy; karty úloh; prázdne listy na vyplnenie úloh, 2 listy so súradnicovými osami; 2 kalkulačky; plagáty s kresbami trojuholníkov, s číslom 18446744073709551615.
Príprava podujatia.
Vyberte si kapitána tímu (triedy), vymyslite názov, motto tímu, pripravte komické darčeky pre tím súpera. Na javisko položte 2 stoly, na ktoré položte hárky na zapisovanie riešenia jednotlivých úloh. Vyberte si porotu zo stredoškolákov a učiteľov matematiky.
Priebeh udalosti.
Vedenie.
Prečo slávnosť okolo?
Počuješ, ako rýchlo reč stíchla?
Objavil sa hosť - kráľovná všetkých vied,
A nezabudnite na nás radosť z týchto stretnutí.Koluje povesť o matematike
Že si dáva do poriadku myseľ,
Pretože dobré slová
Ľudia o nej často hovoria.Dáte nám matematiku
Prekonať útrapy otužovanie.
Mládež sa učí s vami
Rozvíjajte vôľu aj vynaliezavosť,A za to, že v tvorivej práci
Pomôžte v ťažkých časoch
Dnes sme vám úprimne
Posielame búrlivý potlesk.
(Potlesk.)
Vedenie.
Otváram matematický súboj
prajem vam vsetkym uspech
Mysli, mysli, nezívaj,
Rýchlo spočítajte všetko vo svojej mysli!
Teraz poďme spoznať tímy.
(Kapitáni prezentujú meno, motto, vymieňajú si komické darčeky.)
Vedenie.
Jeden, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 –
Všetko sa dá spočítať
Počítajte, merajte, vážte.Koľko semien je v paradajke
Koľko lodí na mori
Koľko dverí je v miestnosti
V pruhu - lampáše,Koľko kameňov je na hore
Koľko uhlia je na dvore.
Koľko rohov je v miestnosti
Koľko nôh majú vrabciKoľko prstov je na rukách
Koľko prstov je na nohách
Koľko lavičiek v záhrade
Koľko kopejok v záplate?
- Oznamujem začiatok prvého kola, ktoré sa nazýva "Aritmetická zmes".
Zaokrúhlim „Aritmetická zmes“
ja Dvaja ľudia z tímu plnia úlohy na kartách:
1) Vypočítajte:
II. Pre ostatných účastníkov sú úlohy:
V dostavníku cestuje osem ľudí, na prvej zastávke piati vystúpili, traja nastúpili. Išli sme ďalej, na ďalších zastávkach vystúpili dvaja, potom piati a nakoniec ešte tri. Potom dostavník dorazil na konečnú, kde všetci vystúpili. Koľko tam bolo zastávok?
odpoveď: 5.
2) Na ceste popri kríkoch
Bolo tam 11 chvostov.
Vedel som aj počítať
To prešlo 30 stôp.Spolu to niekam ide
Kohúty a prasiatka.
A moja otazka na vas znie:
Koľko bolo kohútov?
odpoveď: 7.
III. Jedna osoba z tímu, každý musí počítať v poradí do tridsať, ale namiesto čísel, ktoré sú deliteľné tromi a končia tromi, povedzte: „Nezablúdim.“
IV.Šachovnica bola vynájdená v Indii. Podľa legendy sa táto hra veľmi páčila indickému princovi Siromovi, ktorý sa chcel jej vynálezcu štedro odmeniť.
"Pýtajte sa, čo chcete, som dosť bohatý na to, aby som splnil vašu najcennejšiu túžbu," povedal princ vynálezcovi šachu, vedcovi, ktorý sa volal Seta.
Vynálezca povedal, že za odmenu mu dajú toľko zrniek ryže, koľko by bol súčet, keby jedno zrnko ryže umiestnili na prvé pole šachovnice, dve zrnká na druhé, štyri na tretie atď. zakaždým zdvojnásobenie počtu zŕn. Princ sa takejto, podľa jeho názoru, lacnej odmene vysmial a prikázal vedcovi, aby okamžite rozdal ryžu za všetkých 64 políčok šachovnice.
Ale ocenenie v tejto sume nedostal vynálezca, pretože princ nemal také množstvo obilia, o ktoré žolík-vedec žiadal.
Výpočet ukazuje, že vynálezca musel vydať:
2 +2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 64 = 18446744073709551615 zŕn.
(Otvorte tri číslice od konca a tímy sa striedajú v čítaní prijatých čísel.)
odpoveď: 18 biliónov 446 kvadriliónov 744 biliónov 73 miliárd 709 miliónov 551 tisíc 615.
Vedenie. Matematici vypočítali, že všetko toto obilie bude mať hmotnosť asi 700 miliárd ton. Ak by bola rozsypaná po zemskej zemi, vytvorila by sa vrstva ryže hrubá asi 1 cm.
Porota sumarizuje výsledky prvého kola.
Zvuky hudby (symfónia č. 40 od Mozarta).
Vedenie. Bola tam skvelá hudba. Hudba veľkého skladateľa, ktorý mal rád matematiku. Maľoval podlahu, steny a vykonával zložité matematické výpočty. Mal vynikajúce matematické znalosti ( príloha 2, snímka 1). Práve touto hudbou otvárame ďalšie kolo.
Druhé kolo „Historické“
ja
Úloha: napíš mená slávnych matematikov a fyzikov.
II. Zvyšok sú položené otázky na historickú tému:
1) V roku 1735 sa stala úžasná skutočnosť. Petrohradská akadémia vied dostala od vlády návrh na vykonanie unáhleného, no mimoriadne náročného výpočtu. Akademici potrebovali niekoľko mesiacov na dokončenie tejto úlohy. Avšak jeden z matematikov tejto akadémie ( príloha 2, snímka 2) sa zaviazal vykonať tieto výpočty za tri dni a skutočne to na veľké počudovanie tejto Akadémie urobil. Táto práca ho však vyšla draho.
Pomenujte tohto matematika a vysvetlite, čo to znamená: "táto práca ho vyšla draho."
odpoveď: Euler. Po výpočtoch mu vytieklo pravé oko a do konca života oslepol.
2) Prvá učebnica matematiky v Rusku bola encyklopédia matematických vedomostí. Na titulná strana tejto nádhernej učebnice sú portréty Pytagora a Archimeda a na zadnej strane je kytica kvetov, pod ktorou sú verše:
„Prijmite, mladé, kvety múdrosti,
Naučte sa láskavo aritmetiku,
Držte sa rôznych pravidiel a kúskov v ňom ... “
Michail Vasiljevič Lomonosov nazval túto knihu „Brány jeho učenia“. Kto je autorom tohto prvého v matematike? ako sa volal?
odpoveď:„Aritmetika - to je veda o číslach“, autorom je Magnitsky. Skutočné priezvisko - Telyatin, rodák z provincie Tver ( príloha 2, snímka 3).
3) Ktorý zo starogréckych matematikov sa aktívne zúčastnil olympijských hier a stal sa víťazom v päťboji?
Vedenie. Pravdepodobne už tušíte, že ďalšie kolo je „algebraické“.
III kolo „Algebraické“.
ja Dvaja ľudia v tíme:
1 úloha: Označte body na rovine súradníc a postupne ich spojte:
(-2;3), (-3;4), (-1;6), (5;7), (3;5), (1;5), (1;3), (6;2) , (8;-4), (8;-6), (-3;-6), (-1;-4), (0;-4), (-1;-1), (-1; -3), (-2;0), (-1;1), (-1;2), (-2;3) a (-1,5; 5).
2 úloha: Porovnaj:
7 buniek 2 2 a ((2 2) 2) 2
8 buniek (cos 60º) 2 a (cos 60º) 3
II. Vedúci: algebru možno aplikovať na nematematické polia. Môžete napríklad graficky znázorniť príslovia a príslovia.
Zoberme si príslovie: "Ako príde, bude reagovať." Dve osi: „akustická os“ – horizontálne a vertikálne – „os odozvy“. Odpoveďou je výkrik. Graf bude osou súradnicového uhla.
os odozvy príslovie graf
aucana os
Ste pozvaní, aby ste zobrazili príslovia:
7 buniek - "Svieti, ale nehreje."
8 buniek "Žiadny kolík, žiadny dvor."
odpoveď: 7 buniek jeden z polovičných hriadeľov
8 buniek je priesečník súradnicových osí.
III. Jedna osoba na tím.
Úloha: počítaj na kalkulačke
((14628,25 + 4: 0,128) : 1,011 0,00008 + 6,84) : 12,5
odpoveď: 0,64.
Porota sumarizuje výsledky tretieho kola.
Logická pauza (miniatúra) (príloha 1).
Vedenie. Takže vyhlasujem IV kolo "Vtipných problémov".
IV kolo „Vtipné úlohy“.
ja
Úloha: Nakreslite osobu pomocou čísel a matematických symbolov.
II. Dvaja ľudia v tíme:
Úloha: Vyriešte problém rôznymi spôsobmi.
Tri káčatká a štyri húsenice vážia 2 kg 500 g a štyri káčatká a tri húsenice vážia 2 kg 400 g. Koľko váži jedna húsenica?
III. Zvyšné úlohy sú:
1) Chlapi rozrezali polená na metrové kusy. Pílenie jedného takéhoto kusu trvá jednu minútu. Za koľko minút odrežú poleno dlhé 5 metrov?
odpoveď: 4 minúty.
2) Posádka troch koní prešla za hodinu 15 km. Ako rýchlo cestoval každý kôň?
odpoveď: 15 km/h.
3) Koľko bude trikrát 40 a 5?
odpoveď: 4040405.
4) Dvaja muži majú 35 oviec. Jeden má o 9 oviec viac ako druhý. Koľko oviec má každá?
odpoveď: 13 a 22.
5) Vlak odišiel z Moskvy do Petrohradu rýchlosťou 60 km/h a druhý vlak odišiel z Petrohradu do Moskvy rýchlosťou 70 km/h. Ktorý z vlakov bude v čase stretnutia ďalej od Moskvy?
odpoveď: rovnako.
6) Aký je súčin všetkých číslic?
odpoveď: 0.
7) Dva tucty krát tri tucty. Koľko desiatok?
odpoveď: 72.
8) Alyosha a Borya spolu vážia 82 kg, Alyosha a Vova vážia 83 kg, Borya a Vova vážia 85 kg. Koľko spolu vážia Alyosha, Borya a Vova?
odpoveď: 125 kg.
9) Čerstvo rozpolený melón obsahoval 99 % vody. Po vysušení bol obsah vody 98 %. Koľkokrát sa melón zmenšil?
odpoveď: spočiatku - 1% hmotnosti sušiny a po vysušení - 2%. To znamená, že podiel sušiny v melóne sa zdvojnásobil a hmotnosť samotného melónu sa znížila na polovicu.
10) Pomocou počítača sa vypočítalo, že v priemere dieťa používa takmer 3600 slov, tínedžer v 14 rokoch už 9000 slov, dospelý nad 11000, A.S. Puškin vo svojich dielach použil 21 200 rôznych slov. Koľkokrát väčšia je slovná zásoba tínedžera ako kanibalka Ellochka zo známeho satirického románu Ilfa a Petrova „Dvanásť stoličiek“?
odpoveď: 450-krát.
Porota sumarizuje výsledky štvrtého kola.
Vedenie. A teraz - malá pauza. Vaša pozornosť je pozvaná na báseň „Znova dvojka“ (Príloha 1).
Vedenie. Vyhlasujem V kolo "Geometrické".
Kolo V „Geometrické“
ja Jedna osoba za tím:
Úloha: Rozstrihnite štvorcový list papiera na dve nerovnaké časti a potom z nich vytvorte trojuholník.
II. Blesková anketa (čas a správnosť odpovedí sa odhadujú).
Otázky pre prvý tím:
Aký je názov:
Úsečka, ktorá spája bod na kruhu s jeho stredom. (Polomer).
- Vyhlásenie, ktoré si vyžaduje dôkaz. (Veta).
- Uhol je menší ako pravý. (Pikantné).
- Obdĺžnik so všetkými stranami rovnakými. (Námestie).
- Pomer opačnej nohy k prepone. (Sinus).
- Najväčší akord v kruhu. (Priemer).
Časť priamky ohraničená na jednej strane. (Ray).
- Prístroj na meranie uhlov. (Uhlomer).
– Uhol susediaci s uhlom trojuholníka v danom vrchole. (Externé).
- Preložené z latinčiny, "rozrezanie na dve časti." (Bisector).
Otázky pre druhý tím:
Aký je názov:
Úsečka, ktorá spája vrchol trojuholníka so stredom opačnej strany. (stredná).
- Schválenie, nie otázne. (Axióm).
Úsečka, ktorá spája dva body na kruhu. (Akord).
Súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika. (Obvod).
- Pomer priľahlej nohy k prepone. (kosínus).
- Zariadenie na stavbu kružníc. (Kompas).
- Hodnota rozšíreného uhla. (180º).
Kosoštvorec so všetkými pravými uhlami. (Námestie).
Časť priamky ohraničená na dvoch stranách. (sekcia).
– Preložené z latinského jazyka „hovor kolesa“. (Polomer).
III. Vedenie.
Často vie predškolák
Čo je trojuholník.
A ako si nemohol vedieť...Ale to je celkom iná vec...
Veľmi rýchly a šikovný
Počítajte trojuholníky.Napríklad na tomto obrázku
Koľko rôznych? Zvážte!
Všetko dôkladne preskúmajte
Ako na okraji, tak aj vo vnútri.
Koľko trojuholníkov je na obrázku?
Vedenie. Kým porota sumarizuje výsledky posledného kola a celej hry, môžete si pozrieť scénku „Aritmetický priemer“ v podaní žiakov 7. ročníka (Príloha 1).
Porota sumarizuje výsledky piateho kola a celého súboja.
Víťazný tím je ocenený, porazení dostanú cenu útechy.
Vedenie.
Ó múdri muži doby!
Nemôžete nájsť priateľov.Boj sa dnes skončil
Ale každý by mal vedieť:Vedomosti, vytrvalosť, práca
Viesť k pokroku v živote!
