Painutamine (mehaanika). Suure kumerusega puidu painutamine

kurv, jõe kõverus

Istme serva painutus

Mehe nimi (lat. luminiferous)

River Bend

Tegelane näidendis "Põhjas"

Painutada mererand

. "Krivulya" jõel

. Hobusesadula "varvas".

Istme väljaulatuvus

Lavastuse "Põhjas" kangelane

Kangelane, "põhjas"

Painutatud sadulahuul

Kaarjas jõekääru

Evangelist

F. painutada, stants, kumerus, painutada; jõekäärus, kaar; madal ja rohune või metsane neeme; üleujutusniit, mida ümbritseb jõgi. Mõnikord võetakse luka tagasi, et tähendada lahte, sulgvett, sulgvett, või see on Novoross. rohune lohk, heinamaa. Seal on kaks sadulakaarat, ees ja taga. Vaadake, soojendage vibu, ärge külmetage! kiusab õde. Kirik pettus, hinge kõverus. Jõe kaar, nagu põlv, küünarnukk, öeldakse mõnikord pleso asemel, see tähendab, et mitte kurv, vaid sirge kanal käänakute vahel. Hariliku juure jõekaar (kaar), vibu, korv (painutatud, painutatud), vibu (painutatud, s.o viskenooled), vibu jne. Sibul m.sibul, kaareks painutatud riba; elastne riba, puidust, sarvest, terasest, pingutatud vibunööriga, noolte laskmiseks. Vibu tagumikuga, amb; vibu kahekordse vibunööriga, savikuulide viskamiseks, kasarmud. Pöörev vibu, puurvibu, vibu tüüp, millega mürske edasi-tagasi keeratakse. Saepruss, selle jaoks raudmasin. Kalasibul, tasku, õng valge kala jaoks. Villane vibu ehk sibulat, kolmearshine mära ja vibunööriga, millega nad kohevivad ja peksavad villa, lüües katerinka või nuiaga. Kaar, vibu, poolrõngas, painutus, nt. vankril. Tala vikatil, konks, reha, reha, leivaniitmise reha. Võrk laululindude püüdmiseks (peit on visatud kahele pulgale, vibu on poolel rõngal). Seadet rakendavad veohobused. nov. eraldi koht reisijatele, väikesel paadil, kaarekujuliselt laotud katuse all. hobusõduri jalad vibuga. Keda mis huvitab, aga nool hoolib vibust. Tihe kummardus, siis südamlik sõber. Vibu on nagu kuningas, nooled on nagu sõnumitoojad. Sibul sobib hästi nii lahinguks kui ka kapsasupiks (pun-i jaoks). Ader toidab, aga vibu (relv) rikub, vanamees. mehest, sõdurist. Mitte meie ei kasuta vibu, meie ei ole need, kes kriuksuvad, aga te ei leia midagi, mida juua või meie vastu tantsida! Vibu on väike, kuid pingul. Nagu nool vibust. Ta oleks justkui kummarduse võtnud. Mõlemad vibud, mõlemad pingul. Vibu, vana. maamõõt; põhja poole kaks eluruumi,

Jõekään

Merekalda käänak

River Bend

Jõe või sadula kurv

Kanali painutus

Sadula painutus

Jõekään

Itaalia kunstniku Signorelli nimi

Millise piiblitegelase nimi on ladina keelest tõlgitud kui "kerge"

Matteuse evangeeliumi kolleeg

Matteuse, Markuse ja Johannese kolleeg

Järsk jõesängi look, mille otsad koonduvad tihedalt maakitsesse

Jões järsk kurv

Keda evangelistidest on kujutatud vasikana?

Rahutegija lavastuses "Madalamatel sügavustel"

merekäärus

Mehe nimi

Pöögiga riimuv mehenimi

Mehe nimi: (ladina keeles) helendav

Üks evangelistidest

Tegelane "põhjas"

Jõe pööre

Sadula keeramine

Jõe kõverus

Vene meremees, kes avastas merepääsu Põhja-Dvinast Põhja-Norrasse (XIV sajand)

Samara Volga ääres

Apostel Pauluse kaaslane

Hea nimi vene mehele

Sadula osa

Peamine rahuvalvaja Gorki näidendis "Sügavuses"

Tegelane Gorki näidendist "Madalamates sügavustes"

Rändaja näidendis "Põhjas"

Sadula esi- või tagaserva väljaulatuv kõver

Lohutaja

Mudištšev

Tegelane A. P. Tšehhovi näidendist "Karu"

Tegelane J. Moliere'i filmist "Tõrksas doktor"

Evangelistide kreeka keel

jõekäärus

Jõesängi käänak

Rannikukurv

Sadula painutus

Sadula vingerdamine

Painutatud sadulakrae

Khlopovi nimi filmis "Peainspektor"

Kumer sadulahuul

Mis ei ole vene mehe nimi?

Vene mehenimi

Jahuga riimuv mehenimi

Sobivad Vene mehe nimi

Kaarjas jõekääru

Painutamine on deformatsiooniliik, mille puhul sirgete talade teljed painduvad või kumerate talade telgede kõverus muutub. Painutamine on seotud paindemomentide esinemisega tala ristlõigetes. Sirge kurv tekib siis, kui... ... Wikipedia

Painutada- – detaili deformatsioon oma teljega risti. [Blum E.E. Metallurgia põhiterminite sõnastik. Jekaterinburg 2002] Painutamine on deformatsioon, mis ilmneb talades, põrandaplaatides, ümbritsevates konstruktsioonides ... ... Ehitusmaterjalide terminite, definitsioonide ja selgituste entsüklopeedia

Tala, deformeerunud olek, mis tekib talas tema teljega risti olevate jõudude ja momentide toimel ning millega kaasneb selle kumerus (I. plaatide ja kestade kohta (vt PLAADI, SHELL)). I. ajal esinev tala ristlõikes... Füüsiline entsüklopeedia

PAINUT, painuta, abikaasa. 1. Kaarekujuline kumerus, ümar murd, keerukas pööre. Jõe käärus. Luige kaela kaunis kumerus. Kurvid teel. "Nende (männi)juured lebasid keerukates kõverates nagu hallid surnud maod." Maksim Gorki. 2. ülekanne... Sõnastik Ušakova

painutada- PAINUT, vääna, lookle, vääna, keerd TWISTY, serpentiin, painutab, kiirgab, loopib... Vene keele sünonüümide sõnastik-tesaurus

Materjalide tugevuses on deformatsiooni tüüp, mida iseloomustab elemendi (tala, plaat jne) telje või keskpinna kumerus (kõveruse muutus) väliskoormuse mõjul. On painutusi: puhas, põiki, pikisuunaline, ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat

BEND, ah, abikaasa. Kaarekujuline kumerus. I. jõed. Hingekõverad (tõlkes). Ožegovi seletav sõnaraamat. S.I. Ožegov, N. Yu. Švedova. 1949 1992 … Ožegovi seletav sõnaraamat

Varda või tala pingeline seisund, millega kaasneb kumerus võrreldes selle algse kujuga. Eristatakse põiki I., mis tekib enamasti varda teljega risti suunatud koormuste mõjul, ja... ... Raudtee tehniline sõnastik

painutada- Keha deformatsiooni tüüp, mis väljendub selle kõveruse muutumises ühes või mitmes suunas [Ehitamise terminoloogiline sõnastik 12 keeles (VNIIIS Gosstroy USSR)] EN bendingflexure DE Biegung FR flexion ... Tehniline tõlkija juhend

PAINUT- tüüp (vt), mille puhul tala, varda, plaadi telg või keskpind on välisjõudude või temperatuuri mõjul painutatud. Deformeeritava objekti kumeral küljel olevad väliskihid kogevad suurimat pinget. Tala deformatsioon, kui... Suur polütehniline entsüklopeedia

Raamatud

• Õhukeseseinaliste lennukikonstruktsioonide väändumine ja painutamine, Umansky A.A. Õhukeseseinaliste lennukikonstruktsioonide väändumine ja painutamine Reprodutseeritud 1939. aasta väljaande algse kirjapildis (kirjastus Oboronprom)…
• Pikisuunaline painutus. Torsioon, A. N. Dinnik. Akadeemik A.N.Dinniku käesolevas köites avaldatud teosed "Pikipainutus. Torsioon", olles teatmeteos inseneridele, on praegu bibliograafiline haruldus. See…

Painde deformatsioon seisneb sirge varda telje kumeruses või sirge varda esialgse kõveruse muutumises (joon. 6.1). Tutvume põhimõistetega, mida kasutatakse paindedeformatsiooni käsitlemisel.

Vardaid, mis painduvad, nimetatakse talad.

Puhas nimetatakse painutamiseks, mille puhul paindemoment on ainus tala ristlõikes tekkiv sisejõutegur.

Sagedamini tekib varda ristlõikes koos paindemomendiga ka põikjõud. Seda painutamist nimetatakse põiksuunaliseks.

Lame (sirge) nimetatakse painutamiseks, kui paindemomendi toimetasand ristlõikes läbib ristlõike üht peamist kesktelge.

Kell kaldus kurv paindemomendi toimetasand lõikub tala ristlõikega piki joont, mis ei ühti ristlõike ühegi peamise keskteljega.

Paindedeformatsiooni uurimist alustame puhta tasapinnalise painde juhtumiga.

Normaalsed pinged ja deformatsioonid puhta painde ajal.

Nagu juba mainitud, on ristlõikes puhta tasapinnalise painde korral kuuest sisejõutegurist ainult paindemoment nullist erinev (joonis 6.1, c):

Elastsete mudelitega tehtud katsed näitavad, et kui mudeli pinnale kanda joonte ruudustik (joon. 6.1, a), siis puhta painutamise korral see deformeerub. järgmisel viisil(joonis 6.1, b):

a) pikisuunalised jooned on kõverdatud piki ümbermõõtu;

b) ristlõigete kontuurid jäävad tasaseks;

c) lõikude kontuurjooned lõikuvad kõikjal pikikiududega täisnurga all.

Selle põhjal võib eeldada, et puhtal painutamisel jäävad tala ristlõiked tasaseks ja pöörlevad nii, et need jäävad tala kõvera telje suhtes normaalseks (paindehüpoteesis lamedad lõigud).

Riis. 6.1

Mõõtes pikijoonte pikkust (joonis 6.1, b), saate teada, et tala paindumisel ülemised kiud pikenevad ja alumised lühenevad. Ilmselgelt on võimalik leida kiude, mille pikkus jääb muutumatuks. Nimetatakse kiudude kogumit, mis ei muuda oma pikkust tala painutamisel neutraalne kiht (n.s.). Neutraalne kiht lõikub tala ristlõikega sirgjooneliselt, mida nimetatakse neutraalse joone (n.l.) lõik.

Ristlõikes tekkivate normaalpingete suuruse määrava valemi tuletamiseks vaadeldakse deformeerunud ja deformeerimata tala lõiku (joonis 6.2).

Riis. 6.2

Kasutades kahte lõpmata väikest ristlõiget, valime pikkuse elemendi
. Enne deformatsiooni elementi piiravad lõigud
, olid üksteisega paralleelsed (joonis 6.2, a) ja pärast deformatsiooni paindusid kergelt, moodustades nurga
. Neutraalses kihis lebavate kiudude pikkus painutamisel ei muutu
. Tähistame joonestustasandil neutraalse kihi jälje kõverusraadiust tähega . Määrame suvalise kiu lineaarse deformatsiooni
, mis asub eemal neutraalsest kihist.

Selle kiu pikkus pärast deformatsiooni (kaare pikkus
) on võrdne
. Arvestades, et enne deformatsiooni olid kõik kiud ühepikkused
, leiame, et vaadeldava kiu absoluutne pikenemine

Selle suhteline deformatsioon

See on ilmne
, kuna neutraalses kihis paikneva kiu pikkus ei ole muutunud. Siis pärast asendamist
saame

(6.2)

Seetõttu on suhteline pikisuunaline deformatsioon võrdeline kiu kaugusega neutraalteljest.

Tutvustame eeldust, et painutamisel pikisuunalised kiud üksteisele ei suru. Selle eelduse kohaselt deformeerub iga kiud isoleeritult, kogedes lihtsat pinget või kokkusurumist,
. Võttes arvesse (6.2)

, (6.3)

ehk normaalpinged on otseselt võrdelised vaadeldavate ristlõikepunktide kaugustega neutraalteljest.

Asendame paindemomendi avaldises sõltuvuse (6.3).
ristlõikes (6.1)

.

Tuletage meelde, et integraal
tähistab lõigu inertsimomenti telje suhtes

.

(6.4)

Sõltuvus (6.4) esindab Hooke'i paindeseadust, kuna see on seotud deformatsiooniga (neutraalse kihi kõverus
) jaos tegutseva hetkega. Töö
nimetatakse sektsiooni jäikuseks painde ajal, N m 2.

Asendame (6.4) väärtusega (6.3)

(6.5)

See on vajalik valem normaalpingete määramiseks tala puhta painutamise ajal selle ristlõike mis tahes punktis.

Et teha kindlaks, kus ristlõikes neutraaljoon asub, asendame pikisuunalise jõu avaldises normaalpingete väärtuse.
ja paindemoment

Kuna
,

;

(6.6)

(6.7)

Võrdsus (6.6) näitab, et telg – lõigu neutraaltelg – läbib ristlõike raskuskeskme.

Võrdsus (6,7) näitab seda Ja - sektsiooni peamised keskteljed.

Vastavalt (6.5) saavutatakse kõrgeim pinge neutraaljoonest kõige kaugemal olevates kiududes

Suhtumine tähistab lõigu aksiaalset takistusmomenti oma kesktelje suhtes , Tähendab

Tähendus kõige lihtsamate ristlõigete jaoks järgmine:

Ristkülikukujulise ristlõike jaoks

, (6.8)

Kus - lõigu külg, mis on risti teljega ;

- teljega paralleelne sektsiooni külg ;

Ümmarguse ristlõike jaoks

, (6.9)

Kus - ümmarguse ristlõike läbimõõt.

Tavaliste paindepingete tugevustingimuse saab kirjutada kujule

(6.10)

Kõik saadud valemid saadi sirge varda puhta painutamise korral. Põikjõu toime viib selleni, et järelduste aluseks olevad hüpoteesid kaotavad oma tugevuse. Arvutuspraktika näitab aga, et ka talade ja raamide põiki painutamisel, kui lõigus, lisaks paindemomendile
on ka pikisuunaline jõud
ja nihkejõud , võite kasutada puhta painutamise jaoks antud valemeid. Viga on tähtsusetu.

ehk pinged jaotuvad ka lineaarselt.

Tala sektsioonis tekib paindemoment (tasasel juhul) M x (\displaystyle M_(x)), nihkejõud Q y (\displaystyle Q_(y)) ja pikisuunaline jõud N (\displaystyle N). Sektsioon on allutatud välisele hajutatud koormusele q (\displaystyle q).

Mõelge kahele kõrvuti asetsevale sektsioonile, mis asuvad kaugel d z (\displaystyle dz)üksteiselt. Deformeerunud olekus on need nurga all pööratud d θ (\displaystyle d\theta )üksteist üksteise suhtes. Kuna ülemised kihid on venitatud ja alumised kokku surutud, on ilmne, et on neutraalne kiht, jääb venitamata. See on joonisel punasega esile tõstetud. Neutraalse kihi kõveruse muutus kirjutatakse järgmiselt:

Kauguses paikneva lõigu AB pikkuse juurdekasv y (\displaystyle y) neutraalteljest, väljendatakse järgmiselt:

Seega on deformatsioon järgmine:

Võimusuhted

Seostame pinget lõigus tekkivate jõuteguritega. Aksiaaljõudu väljendatakse järgmiselt:

Viimase avaldise integraal tähistab lõigu staatilist momenti telje ümber x (\displaystyle x). Teljeks on tavaks võtta x (\displaystyle x) lõigu kesktelg, nii et

Seega N = 0 (\displaystyle N = 0). Paindemomenti väljendatakse järgmiselt:

Kus J x = ∫ A . y 2 d A (\displaystyle J_(x)=\int \limits _(A)^(\värv (valge).)(y^(2))\,dA)- lõigu inertsimoment telje suhtes x (\displaystyle x).

Sektsioonis esinevaid pingeid saab ka hetkeni vähendada Minu y (\displaystyle M_(y)). Selle vältimiseks peavad olema täidetud järgmised tingimused:

see tähendab, et tsentrifugaal-inertsmoment peab olema null ja telg y (\displaystyle y) peab olema üks sektsiooni põhitelgedest.

Seega on tala kõvera telje kõverus paindemomendiga seotud avaldise abil:

Pingete jaotus piki lõigu kõrgust väljendatakse järgmise valemiga:

Maksimaalset pinget sektsioonis väljendatakse järgmise valemiga:

Kus W x = J x h 2 (\displaystyle W_(x)=(\frac (J_(x))(\frac (h)(2))))- sektsiooni paindekindluse moment, h (\displaystyle h)- talaosa kõrgus.

Kogused J x (\displaystyle J_(x)) Ja W x (\displaystyle W_(x)) lihtsate lõikude (ümmargused, ristkülikukujulised) jaoks arvutatakse analüütiliselt. Läbimõõduga ümmarguse sektsiooni jaoks d (\displaystyle d):

J x = π d 4 64 (\displaystyle J_(x)=(\frac (\pi d^(4))(64)))

W x = π d 3 32 (\displaystyle W_(x)=(\frac (\pi d^(3))(32)))

Kõrgusega ristkülikukujulise sektsiooni jaoks h (\displaystyle h) ja laius b (\displaystyle b)

J x = b h 3 12 (\displaystyle J_(x)=(\frac (bh^(3))(12)))

W x = b h 2 6 (\displaystyle W_(x)=(\frac (bh^(2))(6)))

Standardsete mõõtmetega keerukamate sektsioonide (näiteks kanal, I-tala) jaoks on need väärtused toodud teatmekirjanduses.

Paindemomenti sektsioonis saab saada sektsioonimeetodil (kui tala on staatiliselt määratav) või jõu/nihke meetoditega.

Diferentsiaaltasakaalu võrrandid. Liikumiste määratlus

Peamised liigutused, mis painutamisel tekivad, on läbipainded v (\displaystyle v) telje suunas y (\displaystyle y). Need on vaja seostada sektsioonis oleva paindemomendiga. Kirjutame üles kõvera telje läbipainde ja kõveruse täpse seose:

Kuna läbipainded ja pöördenurgad eeldatakse olevat väikesed, siis väärtus

on väike. Seega

Kirjutame teljesuunalise lõigu tasakaaluvõrrandi y (\displaystyle y):

Kirjutame momentide tasakaaluvõrrandi ümber telje x (\displaystyle x):

Suurusjärk q d z d z 2 (\displaystyle q\,dz(\frac (\,dz)(2))) on 2. järgu väiksusest ja selle võib ära visata. Seega

Seega on 3 diferentsiaalvõrrandit. Neile lisatakse nihkete võrrand:

Vektormaatriksi kujul kirjutatakse süsteem järgmiselt:

Süsteemi oleku vektor:

Väline koormusvektor:

Seda diferentsiaalvõrrandit saab kasutada mitme toega talade arvutamiseks, mille ristlõikeline inertsmoment muutub nende pikkuses ja keerukalt jaotunud koormused. Lihtsate talade arvutamiseks kasutatakse lihtsustatud meetodeid. Materjalide vastupidavuse puhul määratakse staatiliselt kindlaksmääratud talade arvutamisel paindemoment sektsioonide meetodil. Võrrand

integreeritakse kaks korda:

Konstandid C 1 (\displaystyle C_(1)), C 2 (\displaystyle C_(2)) on leitud talale seatud piirtingimustest. Niisiis, joonisel näidatud konsooltala jaoks:

M x (z) = − P (L − z) (\displaystyle M_(x)(z)=-P(L-z)) θ (z) = − P L z E J x + P z 2 2 E J x + C 1 (\displaystyle \theta (z)=-PL(\frac (z)(EJ_(x)))+P(\frac ( z^(2))(2EJ_(x)))+C_(1)) v (z) = − P L z 2 2 E J x + P z 3 6 E J x + C 1 z + C 2 (\displaystyle v(z)=-PL(\frac (z^(2))(2EJ_(x) )))+P(\frac (z^(3))(6EJ_(x)))+C_(1)z+C_(2))

Piiritingimused:

Seega

Timošenko tala painutamise teooria

See teooria põhineb samadel hüpoteesidel kui klassikaline, kuid Bernoulli hüpoteesi muudetakse: eeldatakse, et lõigud, mis olid enne deformatsiooni lamedad ja tala telje suhtes normaalsed, jäävad tasaseks, kuid lakkavad olemast kõvera telje suhtes normaalsed. . Seega võtab see teooria arvesse nihkedeformatsiooni ja nihkepinget. Nihkepingete arvestamine on komposiitide ja puitdetailide arvutamisel väga oluline, kuna nende hävimine võib toimuda sideaine hävimise tõttu nihke käigus.

Peamised sõltuvused:

Kus G (\displaystyle G)- tala materjali nihkemoodul, F (\displaystyle F)- ristlõike pindala, α (\displaystyle \alpha )- koefitsient, mis võtab arvesse tangentsiaalsete pingete ebaühtlast jaotumist lõigul ja sõltub selle kujust. Suurusjärk

tähistab nihkenurka.

Talade painutamine elastsel vundamendil

See arvutusskeem modelleerib nii raudteerööpaid kui ka laevu (esimese lähenduse järgi).

Elastset alust käsitletakse kui vedrude komplekti, mis ei ole omavahel ühendatud.

Lihtsaim arvutusmeetod põhineb Winkleri hüpoteesil: elastse vundamendi reaktsioon on võrdeline punkti läbipainega ja on suunatud sellele:

P = − k ⋅ v (\displaystyle p=-k\cdot v)

Kus v (\displaystyle v)- läbipaine;

P (\displaystyle p)- reaktsioon (kiire pikkuse ühiku kohta);

K (\displaystyle k)- proportsionaalsuskoefitsient (nn voodikoefitsient).

Sel juhul loetakse alus kahepoolseks ehk reaktsioon toimub nii tala alusesse surumisel kui ka selle aluselt lahtirebimisel. Bernoulli hüpotees jääb püsima.

Tala painutamise diferentsiaalvõrrand elastsel vundamendil on järgmine:

D 2 d z 2 (E J x (z) d 2 v d z 2) + k (z) ⋅ v = q (z) (\displaystyle (\frac (d^(2)))(dz^(2)))\left (EJ_(x)(z)(\frac (d^(2)v)(dz^(2)))\parem)+k(z)\cdot v=q(z))

Kus v (z) (\displaystyle v(z))- läbipaine;

E J x (z) (\displaystyle EJ_(x)(z))- painde jäikus (mis võib muutuda piki pikkust);

K (z) (\displaystyle k(z))- voodi koefitsient muutuv piki pikkust;

Q (z) (\displaystyle q(z))- jaotatud koormus talale.

Konstantse jäikuse ja voodikoefitsiendi korral saab võrrandi kirjutada järgmiselt:

E J x d 4 v d z 4 + k ⋅ v = q (z) (\displaystyle EJ_(x)(\frac (d^(4)v)(dz^(4)))+k\cdot v=q(z) )

D 4 v d z 4 + 4 m 4 ⋅ v = q (z) (\displaystyle (\frac (d^(4)v)(dz^(4)))+4m^(4)\cdot v=q(z) ))

kus märgitud

4 m 4 = k E J x (\displaystyle 4m^(4)=(\frac (k)(EJ_(x))))

Suure kumerusega puidu painutamine

Talade puhul telje kõverusraadius ρ 0 (\displaystyle \rho _(0)) proportsionaalselt lõigu kõrgusega h (\displaystyle h), see on:

H ρ 0 > 0, 2 (\displaystyle (\frac (h)(\rho _(0)))>0,2)

pingete jaotus piki kõrgust erineb lineaarsest ja neutraaljoon ei lange kokku lõigu teljega (mis läbib lõigu raskuskeset). Seda arvutusskeemi kasutatakse näiteks kraanade ketilülide ja konksude arvutamiseks.

Fail: Suure kumerusega tala painutamise skeem.png

Ristlõige

Stressi jaotuse valem on järgmine:

σ = M F ⋅ e ⋅ y R + y (\displaystyle \sigma =(\frac (M)(F\cdot e))\cdot (\frac (y)(R+y)))

Kus M (\displaystyle M)- paindemoment sektsioonis;

R (\displaystyle R)- neutraalse lõigu joone raadius;

F (\displaystyle F)- ristlõike pindala;

E = R 0 − R (\displaystyle e=R_(0)-R)- ekstsentrilisus;

Y (\displaystyle y)- koordinaat piki lõigu kõrgust, mõõdetuna neutraaljoonest.

Neutraalse joone raadius määratakse järgmise valemiga:

R = ∫ d F u = ∫ R 1 R 2 b (u) d u u (\displaystyle R=\int (\frac (\,dF)(u))=\int \limits _(R_(1))^( R_(2))(\frac (b(u)\,du)(u)))

Integraal võetakse üle ristlõike pindala, koordinaat u (\displaystyle u) mõõdetuna kõveruse keskpunktist. Kehtivad ka ligikaudsed valemid:

E = J x R 0 ⋅ F (\displaystyle e=(\frac (J_(x))(R_(0)\cdot F)))

R 0 = R 0 − J x R 0 ⋅ F (\displaystyle r_(0)=R_(0)-(\frac (J_(x))(R_(0)\cdot F)))

Sageli kasutatavate jaotiste jaoks on saadaval analüütilised valemid. Kõrgusega ristkülikukujulise sektsiooni jaoks h (\displaystyle h):

R = h ln R 0 + h 2 R 0 − h 2 = h ln R 2 R 1 (\displaystyle R=(\frac (h)(\ln \displaystyle (\frac (R_(0)+(\frac ()) h)(2)))(R_(0)-(\frac (h)(2))))))=(\frac (h)(\ln \displaystyle (\frac (R_(2))(R_ (1))))))

Kus R 1 , R 2 (\displaystyle R_ (1), R_ (2))- vastavalt tala sise- ja välispinna kõverusraadiused.

Ümmarguse sektsiooni jaoks:

R = R 0 + R 0 2 − r 2 2 (\displaystyle R=(\frac (R_(0)+(\sqrt (R_(0)^(2)-r^(2))))(2)) ))

Kus r (\displaystyle r)- sektsiooni raadius.

Tala tugevuse kontrollimine

Enamasti määravad tala tugevuse maksimaalsed lubatud pinged:

Kus σ T (\displaystyle \sigma _(T))- tala materjali voolavuspiir, n T (\displaystyle n_(T))- voolavuse ohutusteguri koefitsient. Haprate materjalide korral:

Kus σ b (\displaystyle \sigma _(b))- tala materjali ülim tugevus, n b (\displaystyle n_(b))- tugevuse turvategur.

U = ∑ i = 1 4 C i K i (α z) (\displaystyle u=\sum _(i=1)^(4)C_(i)K_(i)(\alpha z))

kus Krylov toimib:

K 1 (α z) = 1 2 (ch ⁡ α z + cos ⁡ α z) (\displaystyle K_(1)(\alpha z)=(\frac (1) (2))(\operaatorinimi (ch)\ alfa z+\cos \alpha z))

K 2 (α z) = 1 2 (sh ⁡ α z + sin ⁡ α z) (\displaystyle K_(2)(\alpha z)=(\frac (1) (2))(\operaatorinimi (sh)\ alfa z+\sin \alpha z))

K 3 (α z) = 1 2 (ch ⁡ α z − cos ⁡ α z) (\displaystyle K_(3)(\alpha z)=(\frac (1) (2))(\operaatorinimi (ch)\ alfa z-\cos \alpha z))

K 4 (α z) = 1 2 (sh ⁡ α z − sin ⁡ α z) (\displaystyle K_(4)(\alpha z)=(\frac (1) (2))(\operaatorinimi (sh)\ alfa z-\sin \alpha z))

A C i (\displaystyle C_(i))- püsiv.

Krylovi funktsioonid on seotud sõltuvustega:

D d z K 1 (α z) = α K 4 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(1)(\alpha z)=\alpha K_(4) (\alpha z) )

D d z K 2 (α z) = α K 1 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(2)(\alpha z)=\alpha K_(1)(\alpha z) )

D d z K 3 (α z) = α K 2 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(3)(\alpha z)=\alpha K_(2)(\alpha z) )

D d z K 4 (α z) = α K 3 (α z) (\displaystyle (\frac (d)(dz))K_(4)(\alpha z)=\alpha K_(3) (\alpha z) )

Need sõltuvused lihtsustavad oluliselt talade piirtingimuste kirjutamist:

C1 = uz = 0; C2 = 1 a (d u d z) z = 0; C3 = 1 EJa2Mz = 0; C 4 = 1 E J α 3 Q z = 0 (\displaystyle C_(1)=u_(z=0);C_(2)=(\frac (1)(\alpha ))\left((\frac (du) )(dz))\right)_(z=0);C_(3)=(\frac (1)(EJ\alpha ^(2)))M_(z=0);C_(4)=(\ murd (1) (EJ\alpha ^(3)))Q_(z=0))

Tala mõlemas otsas on määratud kaks piirtingimust.

Loodusvõnkumiste võrrandil on lõpmatult palju lahendeid. Samas pakuvad praktilist huvi reeglina neist vaid paar esimest, mis vastavad kõige madalamatele omasagedustele.

Omasageduse üldvalem on järgmine:

P k = λ k 2 E J m 0 l 4 (\displaystyle p_(k)=\lambda _(k)^(2)(\sqrt (\frac (EJ)(m_(0)l^(4))) ))

Ühe avaga talade jaoks: