Порівняння звичайних дробів. Порівняння дробів. Як порівнювати дроби з різними знаменниками? 6 прикладів на порівняння дробів

Правила порівняння звичайних дробів залежать від виду дробу (правильний, неправильний, змішаний дріб) і від знаменний (однакові або різні) у порівнюваних дробів.

У цьому розділі розглядаються варіанти порівняння дробів, які мають однакові чисельники чи знаменники.

Правило. Щоб порівняти два дроби з однаковими знаменниками, треба порівняти їх чисельники. Більший (менший) той дріб, у якого чисельник більший (менший).

Наприклад, порівняти дроби:

Правило. Щоб порівняти правильні дроби з однаковими чисельниками, треба порівняти їх знаменники. Більший (менший) той дріб, у якого знаменник менший (більший).

Наприклад, порівняти дроби:

Порівняння правильних, неправильних та змішаних дробів між собою

Правило. Неправильний і змішаний дроб завжди більше будь-якого правильного дробу.

Правильний дріб за визначенням менший за 1, тому неправильний і змішаний дроб (що мають у своєму складі число, що дорівнює або більше 1) більший за правильний дроб.

Правило. З двох змішаних дробів більший (менший) той, у якого ціла частина дробу більша (менша). При рівності цілих частин змішаних дробів більший (менший) той дріб, у якого більший (менший) дробова частина.

Завдання уроку:

  1. Навчальні:навчити порівнювати звичайні дроби різних видів, використовуючи різні прийоми;
  2. Розвиваючі:розвиток основних прийомів мисленнєвої діяльності, узагальнення порівняння, виділення головного; розвиток пам'яті, мови.
  3. Виховні:вчитися слухати один одного, виховання взаємовиручки, культури спілкування та поведінки.

Етапи уроку:

1. Організаційний.

Почнемо урок словами французького письменника А.Франса: “Вчитися можна весело….Щоб переварити знання, треба поглинати їх із апетитом”.

Підемо цій пораді, постараємося бути уважними, поглинатимемо знання з великим бажанням, т.к. вони знадобляться нам надалі.

2. Актуалізація знань учнів.

1.)Фронтальна усна робота учнів.

Мета: повторити пройдений матеріал, потрібний щодо нового:

А) правильні та неправильні дроби;
Б) приведення дробів до нового знаменника;
В) знаходження найменшого спільного знаменника;

(Проводиться робота з файлами. Учні мають їх у наявності кожному уроці. На них пишуть відповіді фламастером, а потім непотрібна інформація стирається.)

Завдання для усної роботи.

1. Назвати зайвий дріб серед ланцюжка:

А) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
Б) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. Привести дроби до нового знаменника 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

Знайти найменший спільний знаменник дробів:

1/5 та 2/7; 3/4 та 1/6; 2/9 та 1/2.

2.) Ігрова ситуація.

Діти, наш знайомий клоун (учні познайомилися з ним на початку навчального року) попросили мене допомогти вирішити йому завдання. Але я вважаю, що ви, хлопці, можете без мене допомогти нашому другу. А завдання таке.

“Порівняти дроби:

а) 1/2 та 1/6;
б) 3/5 та 1/3;
в) 5/6 та 1/6;
г) 12/7 та 4/7;
д) 3 1/7 та 3 1/5;
е) 7 5/6 та 3 1/2;
ж) 1/10 та 1;
з) 10/3 та 1;
і) 7/7 та 1.”

Хлопці, щоб допомогти клоуну, чого ми маємо навчитися?

Мета уроку, завдання (учні формулюють самостійно).

Вчитель допомагає їм, запитуючи:

а) а які пари дробів ми зможемо вже порівняти?

б) який інструмент порівняння дробів нам необхідний?

3. Хлопці у групах (у постійних різнорівневих).

Кожній групі видається завдання та інструкція для його виконання.

Перша група : Порівняти змішані дроби:

а) 1 1/2 та 2 5/6;
б) 3 1/2 та 3 4/5

і вивести правило рівняння змішаних дробів з однаковими та з різними цілими частинами.

Інструкція: Порівняння змішаних дробів (використовується числовий промінь)

  1. порівняйте цілі частини дробів і зробіть висновок;
  2. порівняйте дробові частини (правило порівняння дробових частин не виводити);
  3. складіть правило - алгоритм:

Друга група: Порівняти дроби з різними знаменниками та різними чисельниками. (використовувати числовий промінь)

а) 6/7 та 9/14;
б) 5/11 та 1/22

Інструкція

  1. Порівняйте знаменники
  2. Подумайте, чи не можна привести дробу до спільного знаменника
  3. Правило почніть зі слів: “Щоб порівняти дроби з різними знаменниками, треба…”

Третя група: Порівняння дробів із одиницею.

а)2/3 та 1;
б) 8/7 та 1;
в) 10/10 та 1 і сформулювати правило.

Інструкція

Розгляньте всі випадки: (використовуйте числовий промінь)

а) Якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, ………;
б) Якщо чисельник дробу менший за знаменник,………;
в) Якщо чисельник дробу більший за знаменник,……….

.

Сформулюйте правило.

Четверта група: Порівняйте дроби:
а) 5/8 та 3/8;

Інструкція

б) 1/7 та 4/7 та сформулюйте правило порівняння дробів з однаковим знаменником.

Використовуйте числовий промінь.

Порівняйте чисельники і зробіть висновок, починаючи словами: "З двох дробів з однаковими знаменниками ...".

П'ята група: Порівняйте дроби:
а) 1/6 та 1/3;

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

б) 4/9 і 4/3, використовуючи числовий промінь:

Інструкція

Сформулюйте правило порівняння дробів із однаковими чисельниками.

Порівняйте знаменники і зробіть висновок, починаючи зі слів:

“З двох дробів із однаковими чисельниками………..”.

Шоста група: Порівняйте дроби:

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

Сформулюйте правило порівняння правильних та неправильних дробів.

Інструкції.

Подумайте, який дріб завжди більший, правильний чи неправильний.

4. Обговорення висновків, зроблених у групах.

Слово кожній групі. Формулювання правил учнів та порівняння їх із еталонами відповідних правил. Далі видаються роздруківки правила порівняння різних видів звичайних дробів кожному учню.

5. Повертаємося до завдання, поставленого на початку уроку. (Вирішуємо завдання клоуна разом).

6. Робота у зошитах. Використовуючи правила порівняння дробів, учні під керівництвом вчителя порівнюють дроби:

а) 8/13 та 8/25;
б) 11/42 та 3/42;
в) 7/5 та 1/5;
г) 18/21 та 7/3;
д) 2 1/2 та 3 1/5;
е) 5 1/2 та 5 4/3;

(можливе запрошення учня до дошки).

7. Учням пропонується виконати тест порівняно дробів на два варіанти.

1 варіант.

1) порівняти дроби: 1/8 та 1/12

а) 1/8> 1/12;
б) 1/8<1/12;
в) 1/8 = 1/12

2) Що більше: 5/13 чи 7/13?

а) 5/13;
б) 7/13;
в) рівні

3) Що менше: 23 або 4/6?

а) 2/3;
б) 4/6;
в) рівні

4) Який із дробів менше 1: 3/5; 17/9; 7/7?

а) 3/5;
б) 17/9;
в) 7/7

5) Який із дробів більше 1: ?; 7/8; 4/3?

а) 1/2;
б) 7/8;
в) 4/3

6) Порівняти дроби: 2 1/5 та 1 7/9

а) 2 1/5<1 7/9;
б) 2 1/5 = 1 7/9;
в) 2 1/5 >1 7/9

2 варіант.

1) порівняти дроби: 3/5 та 3/10

а) 3/5 > 3/10;
б) 3/5<3/10;
в) 3/5 = 3/10

2) Що більше: 10/12 чи 1/12?

а) рівні;
б) 10/12;
в) 1/12

3) Що менше: 3/5 чи 1/10?

а) 3/5;
б) 1/10;
в) рівні

4) Який із дробів менший за 1: 4/3;1/15;16/16?

а) 4/3;
б) 1/15;
в) 16/16

5) Який із дробів більший за 1: 2/5;9/8 ;11/12 ?

а) 2/5;
б) 9/8;
в) 11/12

6) Порівняти дроби: 3 1/4 та 3 2/3

а) 3 1/4 = 3 2/3;
б) 3 1/4 > 3 2/3;
в) 3 1/4< 3 2/3

Відповіді до тесту:

1 варіант: 1а, 2б, 3в, 4а, 5б, 6а

2 варіант: 2а, 2б, 3б, 4б, 5б, 6в

8. Ще раз повертаємось до мети уроку.

Перевіряємо правила порівняння та даємо диференційоване домашнє завдання:

1,2,3 групи - придумати на кожне правило порівняння по два приклади та вирішити їх.

4,5,6 групи - №83 а,б,в, №84 а,б,в (з підручника).

У повсякденному життінам часто доводиться порівнювати дрібні величини. Найчастіше це не викликає жодних труднощів. Дійсно, всім зрозуміло, що половина яблука більша за чверть. Але коли необхідно записати це у вигляді математичного виразу, це може спричинити труднощі. Використовуючи такі математичні правила, ви легко можете впоратися з цим завданням.

Як порівнювати дроби з однаковими знаменниками

Такі дроби порівнювати найзручніше. У цьому випадку використовуйте правило:

З двох дробів з однаковими знаменниками, але різними чисельниками, більшим буде той, чисельник якого більший, а меншим – той, чисельник якого менший.

Наприклад, порівняти дроби 3/8 та 5/8. Знаменники у цьому прикладі рівні, отже, застосовуємо це правило. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

І справді, якщо розрізати дві піци на 8 часток, то 3/8 частки завжди менше, ніж 5/8.

Порівняння дробів з однаковими чисельниками та різними знаменниками

У цьому випадку порівнюють розміри часток-знаменників. Слід застосовувати правило:

Якщо у двох дробів чисельники рівні, то більший той дріб, знаменник якого менший.

Наприклад, порівняти дроби 3/4 та 3/8. У цьому прикладі чисельники рівні, отже, використовуємо друге правило. У дробу 3/4 знаменник менший, ніж у дробу 3/8. Відтак 3/4>3/8

Якщо ви з'їсте 3 шматки піци, розділеної на 4 частини, то будете більш ситі, ніж якби з'їли 3 шматки піци, розділеної на 8 частин.


Порівняння дробів з різними чисельниками та знаменниками

Застосовуємо третє правило:

Порівняння дробів із різними знаменниками потрібно призвести до порівняння дробів із однаковими знаменниками. Для цього необхідно привести дроби до спільного знаменника та використати перше правило.

Наприклад, необхідно порівняти дроби та . Для визначення більшого дробу наведемо ці два дроби до спільного знаменника:

  • Тепер знайдемо другий додатковий множник: 6: 3 = 2. Записуємо його над другим дробом:

У цьому уроці ми навчимося порівнювати дроби між собою. Це дуже корисна навичка, яка необхідна для вирішення цілого класу складніших завдань.

Для початку нагадаю визначення рівності дробів:

Дроби a/b і c/d називаються рівними, якщо ad = bc.

  1. 5/8 = 15/24, оскільки 5 · 24 = 8 · 15 = 120;
  2. 3/2 = 27/18, оскільки 3 · 18 = 2 · 27 = 54.

У решті випадків дроби є нерівними, і їм справедливо одне з таких тверджень:

  1. Дроб а/b більший, ніж дріб c/d;
  2. Дроби a / b менші, ніж дріб c / d .

Дроб a / b називається більшим, ніж дріб c / d , якщо a / b − c / d > 0.

Дроб x / y називається меншим, ніж дріб s /t , якщо x / y − s /t< 0.

Позначення:

Таким чином, порівняння дробів зводиться до їх віднімання. Питання: як не заплутатися з позначеннями «більше» (>) та «менше» (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

  1. Частина галки, що розширюється, завжди спрямована до більшого числа;
  2. Гострий ніс галки завжди вказує на меншу кількість.

Часто в завданнях, де потрібно порівняти числа, поміж ними ставлять знак «∨». Це - галка носом вниз, що начебто натякає: більше з чисел поки що не визначено.

Завдання. Порівняти числа:

Дотримуючись визначення, віднімемо дроби один з одного:


У кожному порівнянні нам потрібно було приводити дроби до спільного знаменника. Зокрема, використовуючи метод «хрест-навхрест» та пошук найменшого загального кратного. Я навмисно не акцентував увагу на цих моментах, але якщо щось незрозуміло, загляньте в урок «Складання та віднімання дробів» - він дуже легкий.

Порівняння десяткових дробів

У випадку з десятковими дробами все набагато простіше. Тут не треба нічого віднімати – досить просто порівняти розряди. Не зайвим буде згадати, що таке значну частину числа. Тим, хто забув, пропоную повторити урок «Множення та розподіл десяткових дробів» – це також займе буквально пару хвилин.

Позитивний десятковий дріб X більший за позитивний десятковий дроб Y , якщо в ньому знайдеться такий десятковий розряд, що:

  1. Цифра, що стоїть у цьому розряді дробу X , більше відповідної цифри дробу Y ;
  2. Усі розряди старші від даного у дробів X і Y збігаються.
  1. 12,25> 12,16. Перші два розряди збігаються (12 = 12), а третій – більше (2 > 1);
  2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Інакше кажучи, ми послідовно переглядаємо десяткові розряди і шукаємо різницю. При цьому більшій цифрі відповідає і великий дріб.

Однак це визначення вимагає пояснення. Наприклад, як записувати та порівнювати розряди до десяткової точки? Згадайте: до будь-якого числа, записаного в десятковій формі, можна приписувати ліворуч будь-яку кількість нулів. Ось ще пара прикладів:

  1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
  2. 2300,5> 0,0025, т.к. 0,0025 = 0000,0025 - приписали три нулі зліва. Тепер видно, що відмінність починається у першому ж розряді: 2 > 0.

Звичайно, у наведених прикладах з нулями був явний перебір, але сенс саме такий: заповнити розряди, що не вистачають, зліва, а потім порівняти.

Завдання. Порівняйте дроби:

  1. 0,029 ∨ 0,007;
  2. 14,045 ∨ 15,5;
  3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
  4. 1700,1 ∨ 0,99501.

За визначенням маємо:

  1. 0,029> 0,007. Перші два розряди збігаються (00 = 00), далі починається відмінність (2> 0);
  2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
  3. 0,00003> 0,0000099. Тут треба уважно рахувати нулі. Перші 5 розрядів в обох дробах нульові, але далі в першому дробі стоїть 3, а в другому – 0. Очевидно, 3 > 0;
  4. 1700,1> 0,99501. Перепишемо другий дріб у вигляді 0000,99501, додавши 3 нулі зліва. Тепер все очевидно: 1 > 0 – відмінність виявлено у першому ж розряді.

На жаль, наведена схема порівняння десяткових дробівне універсальна. Цим методом можна порівнювати лише позитивні числа. У загальному випадку алгоритм роботи наступний:

  1. Позитивний дріб завжди більший за негативний;
  2. Два позитивні дроби порівнюються за наведеним вище алгоритмом;
  3. Два негативні дроби порівнюються так само, але в кінці знак нерівності змінюється на протилежний.

Ну, як, неслабо? Зараз розглянемо конкретні приклади – і все стане зрозумілим.

Завдання. Порівняйте дроби:

  1. 0,0027 ∨ 0,0072;
  2. −0,192 ∨ −0,39;
  3. 0,15 ∨ −11,3;
  4. 19,032 ∨ 0,0919295;
  5. −750 ∨ −1,45.
  1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
  2. −0,192 > −0,39. Дроби негативні, 2 розряди різні. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
  3. 0,15> -11,3. Позитивне число завжди більше від'ємного;
  4. 19,032> 0,091. Достатньо другий дріб переписати у вигляді 00,091, щоб побачити, що різниця виникає вже в 1 розряді;
  5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001,45. Відмінність – у першому ж розряді.

Порівнюють дроби зазвичай для того, щоб дізнатися, яка більша, а яка менша. Щоб порівняти дроби, вам потрібно привести їх до одного знаменника, тоді дріб з великим чисельником більший, а з меншим - менший. Найскладніше – це усвідомити, як робити так, щоб дроби мали однакові знаменникиАле все не так складно, як здається. Ми розповімо, як це все робити. Читайте далі!

Кроки

  1. Дізнайтеся, які у дробів знаменники – однакові чи ні.Знаменник – це число під дробовою лінією, внизу, а чисельник – вгорі. Наприклад, у дробу 5/7 та 9/13 не однакові знаменники. Вам потрібно привести їх до одного знаменника.

    • Якщо знаменники у дробів однакові, тоді вам потрібно лише порівняти чисельники, щоб дізнатися, який дріб більше.

  2. Знайдіть спільний знаменник.Щоб порівняти дроби, насамперед потрібно знайти спільний знаменник. Це потрібно для порівняння, а також для проведення математичних дій з дробами, додавання, віднімання і так далі. У разі складання чи віднімання необхідно шукати найменший спільний знаменник. Однак у цьому випадку (порівняння дробів) можна лише помножити знаменники обох дробів, і число, що вийшло, буде загальним знаменником. Пам'ятайте, цей спосіб знаходження спільного знаменника працює ТІЛЬКИ при порівнянні дробів (а не додаванні, відніманні, і так далі)

    • 7 x 13 = 91, новий спільний знаменник 91.

  3. Змініть чисельники дробів.Коли ви знайдете спільний знаменник, у цьому випадку це 91, вам потрібно буде змінити чисельники, щоб значення дробу залишилося тим самим. Для цього потрібно помножити чисельники одного дробу на знаменник другого, а чисельник другого на знаменник першого. Ось так:

    • У початковому дробі 5/7 ми помножили 7 на 13 і отримали 91, тепер треба помножити 5 на 13 щоб отримати новий чисельник. 5/7 x 13/13 = 65/91.
    • У дробі 9/13 ми помножили 13 на 7 щоб отримати новий знаменник 91, тепер множимо 9 на 7 і отримуємо новий чисельник. 9 x 7 = 63, так що наш новий дріб виглядає так 63/91.


Подібні публікації