Математичний бій – методика проведення. Навчально-методичний матеріал по темі: Математичний бій. I раунд "Арифметична суміш"
Правила математичного бою
1. Порядок бою. Математичний бій - це змагання двох команд у вирішенні математичних завдань. Він складається із двох частин. Спочатку команди отримують умови завдань та певний час на їх вирішення. Під час вирішення завдань команда може використовувати будь-яку друковану літературу, непрограмовані калькулятори, але не має права спілкуватися ні з ким, крім журі. Також команди не мають права користуватися інтернетом, будь-якими електронними носіями та мобільними телефонами. Після цього часу починається власне бій, коли команди розповідають одна одній вирішення завдань.
2. Початок бою. Бій починається з конкурсу капітанів. Капітан, який першим вирішив запропоноване завдання, піднімає руку і подає відповідь. Якщо його відповідь правильна, він переміг, якщо неправильна - переміг його суперник, який не зобов'язаний представляти свою відповідь. Команда, що перемогла в конкурсі капітанів, приймає рішення: чи бажає вона в першому раунді викликати команду суперників на доповідь або бути викликаною.
3. Порядок бою.Бій складається з кількох раундів. На початку кожного раунду одна з команд викликає іншу команду на одне із завдань, рішення яких ще не розповідалися. Команда, що викликає, може також відмовитися від подальших викликів (§ 11). Ця команда може прийняти виклик (§ 4) або здійснити перевірку коректності (§ 9).
Команда, яка здійснила виклик у поточному раунді, у наступному раунді стає викликаною, за винятком випадку некоректного виклику (§ 10), коли вона у наступному раунді змушена повторити виклик.
4. Прийнятий виклик. Якщо виклик було прийнято, викликана команда виставляє доповідача, яка викликала команду - опонента. Команда, яка бажає зберегти виходи до дошки (§ 13), може відмовитись виставляти опонента. Тоді вона у цьому раунді не бере участі. Доповідач із дозволу журі може взяти з собою папір із кресленнями та обчисленнями. Але він не має права брати із собою текст рішення. Доповідач розповідає рішення завдання; опонент, за домовленістю з доповідачем, ставить йому питання або під час викладу, або після доповіді. Усі обчислення зазвичай проводяться доповідачем на дошці і без використання калькулятора. На доповідь приділяється не більше 15 хвилин, на подальшу дискусію опонента та доповідача – не більше 15 хвилин.
5. Права доповідача та опонента.
Під час доповіді опонент може: ставити запитання доповідачу за його згодою; попросити доповідача повторити будь-яку частину доповіді; дозволити доповідачу не доводити будь-які очевидні з погляду опонента факти.
Під час дискусії доповідач може: - попросити опонента уточнити питання; відмовитись відповідати на запитання опонента, мотивувавши свою відмову тим, що (а) у нього немає відповіді, (б) він уже відповідав на це питання, (в) питання, на його думку, не має відношення до завдання.
Під час дискусії опонент може: попросити доповідача повторити будь-яку частину доповіді; попросити доповідача уточнити будь-яке з його висловлювань; попросити доповідача довести сформульоване неочевидне загальновідоме твердження (факти, що входять до шкільного курсу математики, як правило вважаються загальновідомими).
Доповідач не зобов'язаний: викладати спосіб отримання відповіді, якщо він може довести правильність та повноту відповіді іншим шляхом; порівнювати свій метод розв'язання з іншими можливими методами.
6.Висновок опонента. Коли питання поставлені та відповіді на них отримані, опонент виносить висновок за однією з трьох форм: (а) «Я повністю згоден з рішенням»; (б) «Рішення переважно правильно, але у ньому є такі недоліки...»; (В) «Рішення невірно, принципова помилка полягає в наступному ...». Опоненту слід пам'ятати, що журі в результаті оцінює не його питання, а його висновок, який має бути вмотивованим!
Висновок щодо неправильного рішення може бути винесений у формі: «Рішення неправильне, у мене є контрприклад». І тут журі просить опонента пред'явити контрприклад письмово, не розкриваючи його доповідачу. Якщо журі приймає контрприклад, доповідачу надається хвилина спробу виправлення рішення. Аналогічні дії провадяться за заявою опонента «Рішення неповно, розглянуто не всі випадки».
Якщо опонент погодився з рішенням, він та його команда у цьому раунді більше не беруть участі; Далі запитання доповідачеві ставить журі. Поки рішення доповідача не було спростовано, опонент не має права розповідати своє рішення навіть якщо воно набагато простіше.
7. Нарахування балів.У кожному раунді розігрується 12 балів, які розподіляються між доповідачем, опонентом та журі. Доповідач за безпомилкове рішення отримує 12 балів. В іншому випадку журі знімає з доповідача бали за діри, що містилися у рішенні. Вартість кожної діри оцінюється парною кількістю балів. Якщо доповідач закрив діру після питання опонента, заданого до закінчення доповіді, бали з доповідача не знімаються. Якщо доповідач закрив діру після питання опонента, заданого після закінчення доповіді, вартість діри ділиться порівну між опонентом і доповідачем. Якщо доповідач не зумів заробити дірку, опонент одразу отримує половину її вартості. Якщо опонент не помітив дірки, а журі вказало на неї своїми питаннями після винесення висновку, половину вартості діри отримує журі, а друга половина йде до доповідача чи до журі залежно від того, чи зумів доповідач заробити дірку чи ні.
8. Зміна ролей. Зробивши попереднє нарахування балів, журі запитує опонента, чи не бажає він представити повне рішення завдання у випадку, коли опонент довів його відсутність у доповідача, або закласти дірки, що залишилися. У разі згоди опонента на часткову або повну зміну ролей він тимчасово стає доповідачем та намагається заробити другу половину вартості виявлених ним дірок. Колишній доповідач, опонуючи, може сам набирати бали в половину від тих, що намагається заробити колишній опонент як доповідач. Вторинна зміна ролей проводитися не може.
9. Перевірка коректностіполягає в тому, що викликана команда відмовляється розповідати рішення завдання, а натомість перевіряє, чи вирішила її команда, що викликала. У такому разі команда, що викликає, виставляє доповідача, а викликана - опонента. Якщо команда, що викликає, відразу ж зізналася, що в неї немає рішення, то команда отримує 6 балів. Доповідач та опонент у цьому випадку не призначаються та виходи до дошки не зараховуються. Під час перевірки коректності зміна ролей проводитися неспроможна. Якщо під час перевірки коректності опонент довів, що доповідач не має рішення, то він отримує не менше 4 балів.
10. Порядок чергового виклику під час перевірки коректностів. Якщо виклик визнаний коректним (командою, що викликає, було представлено рішення, або опонент не зміг довести, що у доповідача немає рішення), то черговий виклик робить викликана команда. Якщо виклик визнаний некоректним (що викликає команда відразу ж зізналася, що вона не має рішення, або опонент зумів довести, що доповідач не має рішення), то черговий виклик знову робить команда, що викликала.
11. Відмова від дзвінків. Починаючи з деякого раунду, одна з команд може відмовитись від подальших викликів. У цьому випадку суперники можуть виставляти доповідачів на будь-які раніше не розглянуті завдання, а команда, яка відмовилася від виклику, виставляє опонентів. Після відмови від викликів зміна ролей проводитися вже не може.
12. Тайм-аут. Спілкування виступаючого та команди допускається лише під час взятої командою 30-секундної перерви. Суперники в цей час теж можуть радитись, витрачаючи всі 30 секунд перерви. За бій команда може взяти не більше шести 30 секундних перерв. Якщо опонент розпочав висновок, його команда протягом 10 секунд може відкликати слова опонента та взяти тайм-аут. Якщо після укладання опонента протягом 10 секунд не відбулося відкликання, то висновок опонента вважається зробленим і змінити його вже не можна.
13. Число виходів до дошки. Кожному гравцеві дозволено виходити до дошки (байдуже, як опонент або доповідач) не більше двох разів за бій, незалежно від кількості членів команди, які беруть участь у цьому бою. За бажання команда може не виставляти опонента на раунд, заощадивши цим число виходів.
14. Порядок замін. Команда будь-якої миті може замінити свого промовця, що рівносильно використанню двох перерв. Під час заміни вихід зараховується обом учасникам.
15. 10-хвилинні перерви. Капітани команд мають право попросити журі про надання 10-хвилинної перерви під час бою (приблизно через кожні дві години). Перерва може надаватися лише між раундами. При цьому команда, що викликає, перед початком перерви робить виклик у письмовій формі і здає його журі, яке оголошує виклик після закінчення перерви.
16. Закінчення бою. Бій закінчується, коли розглянуті всі завдання або коли одна з команд відмовилася від виклику, а інша команда відмовилася розповідати рішення завдань, що залишилися.
17. Визначення переможця. Переможцем бою вважають команду, яка набрала більше балів. При різниці не більше 3 очок бій вважається таким, що закінчився внічию (крім спеціально обумовлених випадків).
18. Загальні правилаповедінкия. Під час бою команда спілкується із журі лише через капітана; якщо капітан знаходиться біля дошки – через його заступника. Доповідач та опонент звертаються один до одного лише у поважній формі, на «ви». За порушення цих правил команда спочатку попереджається, а потім карається штрафними балами.
19.Журі. Журі є верховним тлумачем правил бою. Рішення журі є обов'язковими для команд. Журі може зняти питання опонента, припинити доповідь чи опонування, якщо вони затягуються. Журі веде на дошці протокол бою. Якщо одна з команд не погоджується з прийнятим журі рішенням із завдання, вона має право негайно вимагати розбору ситуації за участю старшого по лізі. Після початку наступного раунду рахунок попереднього раунду вже не може бути змінено.
Структура бою.
I раунд - Арифметична суміш.
ІІ раунд - Історичний.
ІІІ раунд – Алгебраїчний.
IV етап - Веселі завдання.
V етап – геометричний.
Устаткування.
2 столи для виконання індивідуальних завдань; картки із завданнями; чисті листи для виконання завдань; 2 листи з координатними осями; 2 калькулятори; плакати з малюнками трикутників, з числом 18446744073709551615.
Підготовка події.
Вибрати капітана команди (класу), вигадати назву, девіз команди, підготувати жартівливі подарунки команді суперників. На сцені поставити 2 столи, на які покласти аркуші для запису вирішення індивідуальних завдань. Зі старшокласників та вчителів математики вибрати журі.
Хід заходу.
Ведучий.
Чому урочистість довкола?
Чуєте, як швидко замовкла мова?
З'явився гість – цариця всіх наук,
І не забути нам радість цих зустрічей.Є про математику поголос,
Що вона в порядок розум наводить,
Тому добрі слова
Часто говорять про неї у народі.Ти нам, математико, даєш
Для перемоги труднощів загартування.
Вчиться з тобою молодь
Розвивати і волю, і кмітливість,І за те, що у творчій праці
Виручаєш у важкі моменти,
Ми сьогодні щиро тобі
Посилаємо грім оплесків.
(Оплески.)
Ведучий.
Математичний бій я відкриваю,
Всім успіхів побажаю,
Думати, мислити, не позіхати,
Швидко все в умі рахувати!
– А зараз давайте знайомитись із командами.
(Капітани представляють назву, девіз, обмінюються жартівливими подарунками.)
Ведучий.
Раз, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 –
Можна все перерахувати,
Порахувати, виміряти, зважити.Скільки зерен у помідорі,
Скільки човників на морі,
Скільки у кімнаті дверей,
У провулку – ліхтарів,Скільки каменю на горі,
Скільки вугілля у дворі.
Скільки в кімнаті кутів,
Скільки ніг у горобців,Скільки пальців на руках
Скільки пальців на ногах,
Скільки в садку лав,
Скільки у п'ятачку копійок?
– Оголошую початок І раунду, який називається “Арифметична суміш”.
I раунд "Арифметична суміш"
I.По дві особи від команди виконати завдання на картках:
1) Обчислити:
ІІ.Для решти учасників пропонуються завдання:
У диліжансі їдуть 8 людей, на першій зупинці п'ятеро вийшли, троє увійшли. Поїхали далі, на наступних зупинках вийшли двоє, потім п'ятеро, і нарешті ще троє. Потім диліжанс прибув на кінцеву зупинку, де вийшли усі. Скільки було зупинок?
Відповідь: 5.
2) Дорогою вздовж кущів
Ішло 11 хвостів.
Порахувати я також зміг,
Що крокувало 30 ніг.Це разом йшли кудись
Півні та поросята.
А питання моє до вас таке:
Скільки було півнів?
Відповідь: 7.
ІІІ.По одній людині від команди, кожній треба рахувати по порядку до тридцяти, тільки замість чисел, які діляться на три і закінчуються на три, говорити: "Не соб'юся".
IV.Шахова дошка була вигадана в Індії. За переказами, індійському принцу Сірому ця гра дуже сподобалася, і він захотів щедро нагородити її винахідника.
"Проси, що хочеш, я досить багатий, щоб виконати твоє найзаповітніше бажання" - сказав принц винахіднику шахів - вченому, якого звали Сета.
Винахідник сказав, щоб йому в нагороду дали стільки зерен рису, скільки вийде в сумі, якщо на перший квадрат шахівниці покласти одне зерно рису, на другий - два зерна, на третій - чотири і т.д., збільшуючи кількість зерен щоразу вдвічі . Принц розсміявся такою, на його думку, дешевою нагородою і наказав негайно видати вченому рис за всі 64 квадрати шахівниці.
Але нагорода в такому розмірі не була видана винахіднику, бо принц не мав такої кількості зерна, яку попросив жартівник-вчений.
Підрахунок показує, що винахіднику треба було видати:
2+2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 64 = 18446744073709551615 зерен.
(З кінця відкривати по три цифри та команди по черзі читають отримані числа.)
Відповідь: 18 квінтильйонів 446 квадрильйонів 744 трильйони 73 мільярди 709 мільйонів 551 тисяча 615.
Ведучий.Математики підрахували, що все це зерно матиме масу близько 700 млрд тонн. Якщо його розсипати по земній суші, то утворився б шар рису завтовшки близько 1 см.
Журі підбиває підсумки першого раунду.
Звучить музика (симфонія №40 Моцарта).
Ведучий.Пролунала чудова музика. Музика великого композитора, який захоплювався математикою. Він списував підлогу, стіни, виконуючи складні математичні обчислення. Він мав блискучі математичні знання ( Додаток 2, Слайд 1). Саме цією музикою ми відкриваємо наступний раунд.
II раунд "Історичний"
I.
Завдання: записати імена відомих математиків та фізиків.
ІІ.Решті пропонують питання на історичну тему:
1) Вражаючий факт стався 1735 року. Петербурзька Академія наук отримала від Уряду пропозицію виконати швидке, але дуже важке обчислення. Академіки вимагали кілька місяців для виконання цього завдання. Однак один із математиків цієї Академії ( Додаток 2, Слайд 2) взявся провести ці обчислення за три дні, і справді, на превеликий подив цієї Академії, він це зробив. Але ця робота дорого йому коштувала.
Назвіть цього математика і поясніть, що означає: “ця робота йому дорого коштувала”.
Відповідь:Ейлер. У нього після проведених обчислень витекло праве око, а до кінця свого життя він осліп.
2) Першим посібником з математики у Росії була енциклопедія математичних знань. на титульному листіцього чудового підручника портрети Піфагора та Архімеда, а на звороті зображено букет квітів, під якими вірші:
“Прийми, молодий, премудрості квіти,
Арифметиці люб'язно вчитися,
У ній різних правил і штук дотримайся...”
Михайло Васильович Ломоносов назвав цю книгу "Брамою своєї вченості". Хто автор цього першого з математики? Як він називався?
Відповідь:"Арифметика - або наука чисельна", автор - Магніцький. Справжнє прізвище – Телятин, уродженець Тверської губернії ( Додаток 2, Слайд 3).
3) Хто з давньогрецьких математиків брав активну участь в Олімпійських іграх та був переможцем у п'ятиборстві?
Ведучий.Ви, напевно, вже здогадуєтеся, що наступний раунд – Алгебраїчний.
ІІІ раунд "Алгебраїчний".
I.По дві особи від команди:
1 завдання:Позначити точки на координатній площині та з'єднати їх послідовно:
(-2;3), (-3;4), (-1;6), (5;7), (3;5), (1;5), (1;3), (6;2) , (8;-4), (8;-6), (-3;-6), (-1;-4), (0;-4), (-1;-1), (-1; -3), (-2;0), (-1;1), (-1;2), (-2;3) та (-1,5; 5).
2 завдання:Порівняти:
7 кл. 2 2 та ((2 2) 2) 2
8 кл. (cos 60º) 2 та (cos 60º) 3
ІІ. Ведучий:алгебру можна застосовувати у нематематичних областях. Наприклад, можна графічно зображати прислів'я та приказки.
Візьмемо прислів'я: "Як відгукнеться, так і відгукнеться". Дві осі: "вісь аукання" - горизонтально, і вертикально - "вісь відгуку". Відгук дорівнює гуканню. Графіком буде бісектриса координатного кута.
вісь відгуку графік прислів'я
вісь гукання
Вам пропонується зобразити прислів'я:
7 кл. - "Світить, але не гріє".
8 кл. - "Ні кола, ні двору".
Відповідь: 7 кл. - Одна з півосей,
8 кл. - Точка перетину координатних осей.
ІІІ.По одній людині від команди.
Завдання: обчислити на калькуляторі
((14628,25 + 4: 0,128): 1,011 · 0,00008 + 6,84): 12,5
Відповідь: 0,64.
Журі підбиває підсумки третього раунду.
Логічна пауза (мініатюра) (Додаток 1).
Ведучий.Отже, оголошую IV раунд "Веселі завдання".
IV раунд "Веселі завдання".
I.
Завдання:Малювання людини за допомогою цифр і математичних символів.
ІІ.По дві особи від команди:
Завдання:Розв'язати завдання різними способами.
Три каченята і чотири гусенята важать 2 кг 500 г, а чотири каченята і три гусенята важать 2 кг 400 г. Скільки важить одне гусеня?
ІІІ.Іншим пропонуються завдання:
1) Хлопці пиляють колоди на метрові шматки. Відпилювання одного такого шматка займає одну хвилину. За скільки хвилин вони розпилять колоду завдовжки 5 метрів?
Відповідь: 4 хвилини.
2) Екіпаж, запряжений трійкою коней, проїхав за годину 15 км. З якою швидкістю їхала кожна з коней?
Відповідь: 15 км/год.
3) Скільки буде тричі 40 та 5?
Відповідь: 4040405.
4) У двох мужиків 35 овець. В одного на 9 овець більше, ніж в іншого. Скільки у кожного овець?
Відповідь: 13 та 22.
5) З Москви до Петербурга вийшов поїзд зі швидкістю 60 км/год, та якщо з Петербурга до Москви вийшов другий поїзд зі швидкістю 70 км/год. Який із поїздів буде далі від Москви у момент зустрічі?
Відповідь:однаково.
6) Чому дорівнює добуток усіх цифр?
Відповідь: 0.
7) Дві дюжини помножити на три дюжини. Скільки вийде дюжин?
Відповідь: 72.
8) Альоша та Боря разом важать 82 кг, Альоша та Вова важать 83 кг, Боря та Вова важать 85 кг. Скільки важать разом Альоша, Боря та Вова?
Відповідь: 125 кг.
9) У щойно розколотому кавуні містилося 99% води. Після його усихання вміст води став становити 98%. У скільки разів усох кавун?
Відповідь:спочатку – 1% сухої речовини від маси, а після усихання – 2%. Значить, частка сухої речовини в кавуні подвоїлася, удвічі зменшилася маса кавуна.
10) З допомогою ЕОМ підраховано, що у середньому дитина використовує майже 3600 слів, підліток у 14 років 9000 слів, доросла людина понад 11000, А.С. Пушкін у своїх творах використав 21200 різних слів. У скільки разів словниковий запас підлітка більший, ніж у Еллочки-людожерки з відомого сатиричного роману Ільфа та Петрова “Дванадцять стільців”?
Відповідь:у 450 разів.
Журі підбиває підсумки четвертого раунду.
Ведучий.А зараз – невелика пауза. До вашої уваги пропонується вірш “Знову двійка” (Додаток 1).
Ведучий.Я оголошую V раунд "Геометричний".
V раунд "Геометричний"
I.По одній людині від команди:
Завдання:Квадратний аркуш паперу розрізати на дві нерівні частини, а потім скласти трикутник.
ІІ.Бліц опитування (Оцінюється час і правильність відповідей).
Питання першій команді:
Як називається:
– Відрізок, що з'єднує точку кола з її центром. (Радіус).
– Твердження, що потребує доказів. (Теорема).
– Кут менший за прямий. (гострий).
- Прямокутник, у якого всі сторони рівні. (Квадрат).
- Відношення протилежного катета до гіпотенузи. (Сінус).
– Найбільша хорда у колі. (Діаметр).
– Частина пряма, обмежена з одного боку. (Промінь).
– Прилад для вимірювання кутів. (Транспортир).
– Кут, суміжний із кутом трикутника при даній вершині. (Зовнішній).
– У перекладі з латинської “розсікаюча на дві частини”. (Бісектриса).
Запитання другій команді:
Як називається:
– Відрізок, що з'єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони. (Медіана).
- Твердження, не викликає сумніви. (Аксіома).
– Відрізок, що з'єднує дві точки кола. (Хорда).
– Сума довжин усіх сторін прямокутника. (Периметр).
- Відношення прилеглого катета до гіпотенузи. (Косінус).
– Прилад для побудови кіл. (Циркуль).
- Величина розгорнутого кута. (180 º).
- Ромб, у якого всі кути прямі. (Квадрат).
– Частина пряма, обмежена з двох сторін. (Відрізок).
– У перекладі з латинської “спиця колеса”. (Радіус).
ІІІ. Ведучий.
Часто знає і дошкільник,
Що таке трикутник |
А вам як не знати…Але зовсім інша річ –
Дуже швидко та вміло
Трикутники рахувати.Наприклад, у цій фігурі
Скільки різних? Розглянь!
Все уважно досліджуй
І по краю та всередині.
Скільки трикутників малюнку?
Ведучий.Поки журі підбиває підсумки останнього раунду та всієї гри, вам пропонується подивитися сценку “Середнє арифметичне” у виконанні учнів 7-го класу (Додаток 1).
Журі підбиває підсумки п'ятого раунду та всього бою.
Нагороджується команда переможців, які програють одержують втішний приз.
Ведучий.
О, мудреці часів!
Дружніш вас не знайти.Бій сьогодні завершено,
Але кожен має знати:Пізнання, завзятість, праця
До прогресу у житті приведуть!
